Наглядная геометрия и топология

Курс "Наглядная геометрия и топология" читается на механико-математическом факультете МГУ во втором семестре. Курсы на отделениях математики и механики достаточно сильно отличаются, данный курс предназначен для отделения математики. 

Цель лекций - осветить ряд важных тем, которые традиционно оказываются не затронутыми в курсах геометрии и топологии, не смотря на то, что они касаются базовых вопросов этих курсов и, в явном или неявном виде, используются в различных сюжетах. 

К таким темам относятся, например, знаменитая теорема Жордана, утверждающая, что плоская замкнутая непрерывная кривая без самопересечений разбивает плоскость на две части; инверсия относительно окружности - преобразование плоскости, меняющее местами внутренность и внешность круга; формула Эйлера для многогранника и более общих объектов, разбитых на грани разной размерности, связывающая количества этих граней; сферическая геометрия, в которой точки лежат на сфере, а прямыми являются большие окружности, получающиеся пересечением сферы и плоскостей, проходящих через центр, и многое другое. 

Кроме того, имеется ряд красивых классических тем, которые вполне понятны студентам первого курса и даже старшим школьникам, тем не менее, эти темы обычно не обсуждаются в связи с нехваткой времени. Например, можно ли разрезать многоугольник на конечное число частей, переложить эти части и таким образом получить любой заранее заданный многоугольник? А многогранник? Или другой вопрос: что можно нарисовать с помощью механизма, собранного из жестких стержней и подвижно соединяющих их шарниров? А какой формы могут быть кристаллы? Все эти и многие другие вопросы мы будем разбирать в нашем курсе. 

Кроме того, мы поговорим о разделах геометрии и топологии, которые в настоящее время все большее используются в физике, химии, биологии, лингвистике, экономике и других науках. Материалы курса см. в http://dfgm.math.msu.su/ngit.p...