Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение. Простейшие биллиарды.
Что такое биллиард? Многообразия Пример Поверхности уровня в Q³ Топологические свойства

Лекция 2. Примеры биллиардов.
Ответ на вопрос про подмногообразия Каустики Прообраз отображения А Ответ на вопрос про угол Отождествление на границе Биллиард в кольце Отражение в случае прямого угла на границе Для каких углов определено корректное отражение? Описание слоев для прямоугольника Описание слоев для полукруга

Лекция 3. Различные Q³. Анализ углов.
Q³ в случае полуокружности и прямоугольника Определение биллиардного отражения для различных углов излома границы и его корректность Утверждение о корректности отражения при угле pi/k Склейки

Лекция 4. Биллиард в случае пары регулярных кривых.
и S^3 Доказательство утверждения Случай прямых углов Эллипс

Лекция 5. Теорема Якоби–Шаля.
Биллиард в эллипсе (напоминание) Задача Якоби о геодезических на эллипсоиде Теорема Якоби–Шаля и ее доказательство Случаи касания эллипса или гиперболы

Лекция 6. Биллиард в эллипсе.

Лекция 7. Бифуркации и особенности слоений Лиувилля.

Лекция 8. Биллиард в эллиптическом кольце. Особенности.

Лекция 9. Перестройки на двумерных поверхностях. 2-атомы. Особенности критических невырожденных точек двумерной поверхности.

Лекция 10. Лемма Морса.

Лекция 11. 2-атомы и f-графы: особенности гамильтоновых систем с одной степенью свободы.

Лекция 12. 3-атомы: невырожденность в случае двух степеней свободы.