Войти
Теоретическая механика. Часть II
декабрь, 2016
1117
0
Лектор
Халилов Владислав Рустемович
#лекции
3 курс
Физический факультет
V семестр
2019

Курс «Теоретическая механика. Часть II» читается студентам третьего курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 5 семестре.

Лекции содержат подробное и систематическое изложение классической механики. Вводятся основные понятия Гамильтоновой механики, такие как фазовое пространство, скобки Пуассона, переменные «действие-угол», укороченное действие, адиабатическая инвариантность переменных действия. Большое внимание уделяется уравнениям Гамильтона и Гамильтона-Якоби для класса обобщенно - потенциальных сил, исследуется метод разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби и принцип наименьшего действия в расширенном фазовом пространстве.

В курсе лекций ведется подробное изучение кинематики и динамики твёрдого тела. Исследуется движение твёрдого тела с одной неподвижной точкой на основе динамических уравнений Эйлеpа.

Особое внимание уделяется изложению основ механики сплошных сред, выводится система уравнений движения идеальной жидкости и несжимаемой вязкой жидкости. 

Курс лекций является основополагающим для подготовки студентов по специальности - теоретическая физика.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Линейные колебания..
Линейный колебания консервативных систем с одной степенью свободы Вынужденные колебания Затухающие колебания

Лекция 2. Собственные колебания механической системы со многими степенями свободы..
Собственные колебания механической системы со многими степенями свободы Определение натуральной механической системы Устойчивость по Ляпунову Определение положения равновесия Система уравнений Лагранжа Теорема: критерий для положения устойчивого равновесия Теорема Лагранжа (Необходимое и достаточное условия устойчивого равновесия) Решения вблизи положения устойчивого равновесия

Лекция 3. Колебания систем со многими степенями свободы..
Собственные колебания механической системы со многими степенями свободы Нормальные координаты Случай кратных частот Ортогональность амплитуд нормальных колебаний

Лекция 4. Гамильтонова динамика, канонические уравнения..
Гамильтонова динамика, канонические уравнения Принцип Гамильтона в расширенном фазовом пространстве Интегрирование уравнения Гамильтона

Лекция 5. Решения уравнения Гамильтона..
Гамильтонова динамика, канонические уравнения Функция Гамильтона заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле Решения уравнения Гамильтона Скобка Пуассона Тождество Якоби

Лекция 6. Канонические преобразования. Унивалентные преобразования..
Канонические преобразования Унивалентные преобразования Тождественные, точные и канонические преобразования Инфинитезимальные преобразования

Лекция 7. Теорема Лиувилля. Уравнение Гамильтона-Якоби..
Теорема Лиувилля Уравнение Гамильтона-Якоби

Лекция 8. Действие как функция координат. Уравнение Гамильтона-Якоби..
Уравнение Гамильтона-Якоби Метод разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби Переменные "действие-угол"

Лекция 9. Переменные "действие-угол"..

Лекция 10. Условно-периодическое движение..
Невырожденное движение

Лекция 11. Адиабатические инварианты..
Невырожденное движение Переменные действия - адиабатические инварианты  Кинематика твердого тела

Лекция 12. Кинематика твёрдого тела. Углы Эйлера..
Кинематика твердого тела Тензор инерции твердого тела Углы Эйлера, кинематические формулы Эйлера Метод Лагранжа 

Лекция 13. Кинематика сплошной среды..
Метод Лагранжа 

Лекция 14. Гидродинамика идеальной жидкости..
Объемные и поверхностные силы, тензор локальных напряжений Уравнение непрерывности для энергии и импульса идеальной жидкости Распространение малых возмущений в сжимаемой сплошной среде

Лекция 15. Гидродинамика вязкой среды..
Распространение малых возмущений в сжимаемой сплошной среде Динамически подобные течения, число Рейнольдса