Риманова геометрия. Часть 2. Семинары
Математика
20 лекций
2025
лекции
спецкурс
Математика
Преподаватель
- 57:40Семинар 1. Формула Тейлора для векторных полей. Оператор Якоби
- 01:01:18Семинар 2. Примеры приложений теорем Бонне-Майерса, Адамара-Картана и Морса-Шёнберга
- 01:12:12Семинар 3. Метрика на пространстве постоянной секционной кривизны. Геодезические шары. Формула Тейлора для векторных полей
- 30:20Семинар 4. Римановы накрытия. Теорема Адамара-Картана
- 45:11Семинар 5. Римановы накрытия. Фундаментальная группа
- 01:07:37Семинар 6. Минимальные поверхности
- 01:26:37Семинар 7. Гармонические функции, изометрические погружения собственными функциями
- 02:34:20Семинар 8. Гармонические отображения
- 55:57Семинар 9. Геометрия поверхностей в терминах комплексного конформного параметра
- 03:54:51Семинар 10. Гармонические отображения. Поверхности постоянной средней кривизны. Дифференциал Хопфа. Теорема Хопфа
- 01:43:37Семинар 11. Теория минимальных поверхностей
- 02:08:02Семинар 12. Теория поверхностей и минимальных поверхностей в терминах конформного параметра
- 03:21:24Семинар 13. Спектр плоских областей. Спектр многообразий
- 01:16:50Семинар 14. Теорема Брюнинга, оценки инрадиуса. Изоспектральность
- 01:26:42Семинар 15. Следствия теоремы Вейля. Теорема Крана-Сегё. Константы и неравенства Чигера
- 01:12:30Семинар 16. Конформные отображения шара и сферы
- 01:21:35Семинар 17. Подготовительный материал для доказательства теоремы Ли-Яу
- 01:48:16Семинар 18. Экстремальные и максимальные метрики. Неравенство Янга-Яу
- 01:27:15Семинар 19. Сферические геодезические координаты
- 01:32:14Семинар 20. Теорема Гюнтера-Бишопа о сравнении объёмов геодезических шаров и её применение