Семинар 10. Гармонические отображения. Поверхности постоянной средней кривизны. Дифференциал Хопфа. Теорема Хопфа

  1. 00:16Задача 1 (изотермические координаты, гармоническое отображение сферы в себя)
  2. 36:30Задача 2 (найти условие того, что отображение является гармоническим)
  3. 01:16:19Задача 3 (найти плотность энергии гармонического отображения в сферу)
  4. 01:21:41Задача 4 (гармонический аналог теоремы Такахаси - задача, обратная к задаче 3)
  5. 01:25:04Задача 5 (найти символы Кристоффеля, уравнения Гаусса-Вейнгартена, Петерсона-Кодацци для изотермических координат)
  6. 01:53:41Задача 6 (используя изотермические координаты, доказать для двумерной поверхности формулу, связывающую оператор Лапласа, примененный к полю единичных нормалей и среднюю кривизну)
  7. 02:16:11Задача 7 (критерий гармоничности гауссова отображения из двумерной ориентированной поверхности в сферу)
  8. 02:19:38Задача 8 (описать поверхности вращения постоянной средней кривизны)
  9. 03:29:06Задача 9 (дифференциал Хопфа)
  10. 03:42:08Задача 10 (теорема Хопфа)