Семинары по курсу теории вероятностей. Курс "Теория вероятностей" читается на механико-математическом факультете МГУ в 4 семестре. Он предваряет курсы "Теория случайных процессов" и "Математическая статистика" и содержит базовые вопросы теории вероятностей - от аксиоматики Колмогорова до закона больших чисел и центральной предельной теоремы.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Вероятностное пространство.
Пример построения вероятностного пространства - два множества (с возвращением) Задачи о шарах Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Интерпретация исхода

Семинар 2. Условные вероятности.
Задача о шарах Определение условной вероятности Формула полной вероятности Пример (о монетке) Формула Байеса Пример Независимость Примеры Схема независимых испытаний Схема Бернулли

Семинар 3. Случайные величины.
Случайная величина (понятие и пример) Распределение случайной величины Комментарий к задачам (студенты решали самостоятельно) Сигма-алгебра Совместное распределение Независимость случайных величин Примеры Формула свёртки Основные распределения

Семинар 4. Математическое ожидание.
Математическое ожидание Примеры Приём подсчёта суммы Свойства математического ожидания Дисперсия Свойства математического ожидания (продолжение) Пример

Семинар 5. Производящие функции.
Производящая функция (определение) Пример Разбор задач, которые были даны для самостоятельного решения Свойства производящих функций Производящие функции векторов Пример

Семинар 6. Общее вероятностное пространство.
Вероятностное пространство Пересечение множеств Разбор задачи, которая была дана для самостоятельного решения Свойства пересечения множеств Теорема Каратеодори Борелевская алгебра Пример

Семинар 7. Функция распределения.
Случайная величина (определение) Распределение случайных величин Функция распределения (пример) Функция распределения (пример) Пример (непрерывный случай) Свойства функции распределения Дискретное распределение Абсолютно непрерывный случай Примеры Случайные векторы Формула свёртки

Семинар 8. Математическое ожидание.
Построение интеграла Лебега Интеграл Римана-Стилтьеса Разбор задачи, которая была дана для самостоятельного решения Интегрирование по частям Свойства математического ожидания Теорема о монотонной сходимости Теорема о мажорируемой сходимости Свойства дисперсии

Семинар 9. Случайные векторы.
Случайные векторы (определение) Задача (посчитать функцию распределения) Разбор задачи, которая была дана для самостоятельного решения Примеры Плотность вероятности случайного вектора. Математическое ожидание вектора

Семинар 10. Характеристические функции.
Комплекснозначные случайные величины Характеристическая функция случайной величины Свойства характеристических функций Пример Теорема единственности Теорема непрерывности Формулы обращения

Семинар 11. Сходимости.
Сходимость почти наверное Лемма (о сходимости почти наверное) Определение сходимости почти наверное в терминах распределения Критерий Коши сходимости почти наверное Сходимость по вероятности Критерий Коши сходимости по вероятности Лемма (о сходимости по вероятности) Сходимость в среднем порядка Р Критерий Коши сходимости в среднем порядка Р Сходимость по распределению Лемма (о сходимости по распределению) Пример

Семинар 12. Закон больших чисел (ЗБЧ). Центральная предельная теорема (ЦПТ).
Схема Бернулли Теорема Муавра — Лапласа Закон больших чисел (определение) Теорема (закон больших чисел Чебышева) Теорема (закон больших чисел Хинчина) Теорема (усиленный закон больших чисел Колмогорова) Центральная предельная теорема (ЦПТ)