Вторая часть годового курса по численным методам, читающегося на 4 курсе механико-математического факультета МГУ

Список всех тем лекций

Семинар 1. Уравнения в конечных разностях.
Однородное уравнение Примеры Уравнение в конечных разностях второго порядка Примеры

Семинар 2. Метод оценки спектральной устойчивости разностных схем.
Метод оценки спектральной устойчивости разностных схем Применение метода Задача (исследование разностной схемы) Задача (исследование разностной схемы) Исследование спектральной устойчивости неявной разностной схемы

Семинар 3. Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем.
Постановка задачи исследования спектральной устойчивости разностной схемы исследования спектральной устойчивости разностной схемы исследования спектральной устойчивости разностной схемы исследования спектральной устойчивости разностной схемы Построение разностной схемы (схема "кабаре") Исследование спектральной устойчивости неявной разностной схемы

Семинар 4. Разностная схема для уравнения теплопроводности.
Разностная схема для уравнения теплопроводности Задача (исследование спектральной устойчивости разностной схемы) Задача (исследование спектральной устойчивости разностной схемы) Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности Схема второго порядка аппроксимации (схема Кранка-Николсона)

Семинар 5. Метод энергетических неравенств.
Теорема вложения Задача с нелокальными краевыми условиями Теоретическое исследование задачи

Семинар 6. Аппроксимация уравнений в частных производных.
Задача (уравнение переноса) Пример (разностная схема) Задача (аппроксимация нелинейным образом) Задача (уравнение распада разрыва) Задача (уравнение неразрывности)

Семинар 7. Аппроксимация краевых задач.
Пример (одномерная задача) Пример (двумерная задача) Построение проекционно-разностных схем

Семинар 8. Пример дискретизации методом конечных элементов.
Пример дискретизации (уравнение в частных производных) Дополнительные условия при аппроксимации