Минимальные подмногообразия и гармонические отображения

Курс посвящен геометрии минимальных многообразий и гармонических отображений. Оба объекта являются совершенно классическими объектами изучения в дифференциальной геометрии, но весьма непростыми, поэтому многие вопросы являются открытыми и актуальными до сих пор. Цели и задачи курса - донести до слушателей основные базовые сведения про геометрию минимальных многообразий и гармонических отображений, а также связи с другими областями математики (комплексная геометрия, спектральная геометрия, геометрический анализ), дать представление об актуальных открытых задачах, рассказать о применимых методах. 

Необходимость такого курса объясняется тем, что в настоящее время нет ни современных учебников или монографий на русском языке по данному вопросу, ни современных курсов на механико-математическом факультете МГУ, в то время как данная область не только остаётся актуальной, но и недавние продвижения в ней были довольно впечатляющими, и позволили решить некоторые давно стоящие проблемы. 

Как минимальные подмногообразие, так и гармонические отображения, являются решениями довольно сложных дифференциальных уравнений с частными производными, которые невозможно решить общими методами, для этого необходимо развитие их теории. В то же время, минимальные подмногообразия и гармонические отображения возникают при решении топологических проблем, изучении многообразий неотрицательной и отрицательной кривизны, изучении деформаций структур, классификации структур.