Курс посвящен основным задачам математической статистики: точечному и интервальному оцениванию параметров распределений и проверке статистических гипотез. Рассматриваются методы оптимального оценивания и свойства получающихся оценок. Большое внимание уделено методам построения и исследования статистических критериев.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Интервальные оценки.
Основные понятия математической статистики Основные понятия Основные понятия Интервальные оценки параметра распределения Общий метод построения интервальной оценки Вспомним линейную алгебру Невырожденное многомерное нормальное распределение Распределение хи-квадрат с n степенями свободы Распределение Снедекора-Фишера с k и m степенями свободы Распределение Стьюдента с n степенями свободы Интервальные оценки параметров нормального распределения Рекомендуемая литература

Лекция 2. Точечные оценки.
Интервальные оценки распределения Точечные оценки Свойства точечных оценок Замечания о несмещённости Теорема 1 Гильбертовы статистики Теорема 2 Эффективные оценки Теорема (Крамера-Рао)

Лекция 3. Достаточные статистики.
Примеры Экспоненциальное семейство распределений Достаточные статистики Теорема о факторизации Теорема 1 Полная достаточная статистика Оценки максимального правдоподобия Метод моментов

Лекция 4. Оценки векторных случайных величин.
Линейная модель измерений Несмещённые оценки минимальной дисперсии Задача определения несмещённой оценки минимальной дисперсии Метод наименьших квадратов Теорема Гаусса-Маркова Несмещённая оценка дисперсии Нормальная регрессия Статистики Интервальное оценивание координат

Лекция 5. Теория измерительно-вычислительных систем.
Теория измерительно-вычислительных систем Линейная схема измерений Задача интерпретации сигнала Задача синтеза идеального преобразования U Теорема Оперативная характеристика

Лекция 6. Проверка статистических гипотез.
Линейная схема измерений Простая гипотеза и простая альтернатива Нерандомизированный критерий Ошибки первого и второго рода при проверке гипотез Задача построения наиболее мощного критерия заданного уровня Лемма Неймана-Пирсона Пример: нормальное распределение Пример: равномерное распределение Рандомизированные критерии Вероятность ошибок первого и второго рода в случае рандомизированного критерия Наиболее мощный рандомизированный критерий Пример: равномерное распределение

Лекция 7. Проверка статистических гипотез в случае сложной гипотезы и альтернативы.
Постановка задачи проверки статистических гипотез в случае сложной гипотезы и альтернативы Примеры Равномерно наиболее мощный критерий Пример, где равномерно наиболее мощный критерий не существует Локально наиболее мощный критерий Обобщённый вариант леммы Неймана-Пирсона Пример с нормальным распределением Критерии согласия Эмпирическая функция распределения Постановка задачи критерия выбора согласия Критерий проверки гипотезы против альтернативы Критерий Колмогорова Критерий Пирсона Критерий Смирнова-Колмогорова для проверки однородности Проблема Беренса-Фишера

Лекция 8. Теория статистических решений.
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при известной дисперсии Теорема Теория статистических решений Задача минимизации максимального среднего риска Действия при наблюдении за природой Рандомизация Доминирующие правила Байесовское правило при наблюдении за природой