Курс лекций (осенний семестр) для студентов астрономического отделения первого курса Физического факультета МГУ им. Ломоносова, читаемого автором с 2015-го года. Сопровожден авторским учебно-методическим пособием. 

Пособие содержит сведения из математической статистики, необходимые для первичной обработки наблюдательных и экспериментальных данных различной природы, в том числе, приведены способы представления данных для их последующей обработки, методы вычисления основных характеристик данных с указанием погрешностей этих вычислений. 

Особое внимание уделяется линейной и полиномиальной регрессии для аппроксимации данных непрерывными функциями. Обсуждается вопрос проверки данных на соответствие определенному типу распределения, а также ряд непараметрических методов. Пособие снабжено большим количеством примеров, преимущественно из астрономии, а также дополнено главами из смежных областей: теории вероятностей, комбинаторики, линейной алгебры, которые делают пособие самодостаточным для решения широкого круга прикладных статистических задач без обращения к дополнительной литературе.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Неслучайные погрешности, ошибки измерений.
Введение в курс: передача информации, погрешности, вероятности Виды ошибок Важность изучения случайных ошибок Ошибки при округлении Пример вычисления абсолютной погрешности Сложение погрешностей Разность погрешностей Пример умножения на сопряженное выражение Еще один способ избавиться от малой величины при подсчете погрешности Умножение и деление погрешностей Оценка ошибки функции приближенных аргументов Пример про маятник Хороший вопрос из аудитории, окончание лекции

Лекция 2. Основы теории вероятностей.
Объекты, с которыми оперирует теория вероятностей Свойства вероятности Примеры диаграмм Венна Примеры вычисления вероятностей Пример вычисления геометрической вероятности Задача Бюффона Условная вероятность Сложение вероятностей для несовместных событий в общем случае Пример задачи на сложение вероятностей Оценка для вероятности произведения событий Полная вероятность и формула Байеса

Лекция 3. Основы комбинаторики.
Задача о шарах (формула полной вероятности, формула Байеса) Задача об игре в монету (формула полной вероятности, формула Байеса) Элементы комбинаторики Размещение без повторений Пример (о ладьях на шахматной доске) Размещение с повторениями Пример (о попутчиках) Перестановки без повторений Перестановки с повторениями Сочетания без повторений Сочетания с повторениями Использование свойств симметрии в решении задач на вероятности

Лекция 4. Случайная величина: основные понятия, формы представления.
Основные понятия и обозначения Закон распределения случайной величины Статистический ряд Функция распределения Плотность распределения Свойства плотности Примеры Представление статистических данных

Лекция 5. Характеристики случайных величин. Свойства характеристик случайных величин.
Случайная величина Эмпирическая функция распределения Группировка данных Полигон частот и гистограмма Модифицированная гистограмма (метод ядерной оценки плотности) Математическое ожидание Свойства математического ожидания Среднеквадратическое отклонение Дисперсия Свойства дисперсии Меры положения Меры рассеяния

Лекция 6. Основные законы распределения случайных величин.
Повторение изученного материала Пример (вычисление моды, медианы) Биномиальное распределение Распределение Пуассона Геометрическое распределение Гипергеометрическое распределение Показательное (экспоненциальное) распределение Равномерное распределение Распределение Вейбулла Распределение Рэлея Гамма- и бета- распределения Распределение Стьюдента  Распределение Фишера 

Лекция 7. Нормальное распределение.
Производящая функция Свойство производящей функции Понятие нормального распределения Плотность нормального распределения Характеристики нормального распределения Применение нормального распределения в решении задач статистики Правило трёх сигма Центральная предельная теорема Распределения, связанные с нормальным

Лекция 8. Понятие точечной и интервальной оценки.
Плотность логнормального распределения Математическое ожидание и дисперсия логнормального соединения Моделирование логнормального распределения Центральная предельная теорема Точечная и интервальная оценки Оценка вероятности случайного события Пример вычисления точечной и интервальной оценки

Лекция 9. Сравнение математических ожиданий, дисперсий и угловых величин.
Точечная оценка математического ожидания Интервальная оценка математического ожидания Точечная и интервальная оценка дисперсии Пример (вычисление оценки дисперсии) Задача (сравнение математического ожидания и дисперсий двух выборок) Сравнение математических ожиданий Оценивание параметров угловых величин

Лекция 10. Перенос ошибок.
Матрица ошибок Применение матрицы ошибок в частном случае (отношение двух случайных величин) Применение матрицы ошибок в частном случае (произведение двух случайных величин) Применение матрицы ошибок в частном случае (дисперсия произвольной функции от n независимых случайных величин) Оценка и ошибка оценки Элементы линейной алгебры Метод Крамера Метод Гаусса

Лекция 11. Равноточные и неравноточные измерения. Линеаризация.
Принцип Лежандра Линеаризация условных уравнений (пример)

Лекция 12. Понятие дисперсионного и корреляционного анализа.
Связи между случайными величинами и группы методов для их исследования Дисперсионный анализ Необходимые определения Пример (два прибора, два измерения на каждом приборе) Корреляционный анализ Пример Нелинейная корреляция

Лекция 13. Понятие регрессионного анализа. Линейная регрессия. Сравнение двух регрессий.
Линейная регрессия Общая схема построения линейной регрессии Статистический анализ Пример Задача (сравнение двух линейных регрессий) Некоторые замечания о линейной регрессии Анализ остатка Формы линейной регрессии

Лекция 14. Регрессионный анализ. Полиномиальная регрессия. Полиномы Чебышёва.
Задача полиномиальной регрессии в общем виде Линейный случай Нормированные ортогональные полиномы Чебышева

Лекция 15. Полиномы Чебышёва (продолжение). Исследование вида распределения (критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова, ранговые критерии).
Пример построения ортонормальных полиномов Чебышева Нахождение уравнения регрессии с помощью ортонормальных полиномов Чебышева Критерий Фишера Пример Алгоритм исследования вида распределения Пример (для нормального распределения) Критерий Колмогорова Быстрый ранговый критерий