Курс «Математический анализ. Часть 1» читается для студентов первого курса физического факультета МГУ  в 1 семестре. 

Первая часть курса знакомит студента с основными понятиями математического анализа, такими как числовая последовательность, предел последовательности, производная, дифференциал, комплексные числа, неопределенный и определенный интегралы.

Знание математического анализа и линейной алгебры позволяют физикам строить математические модели многих физических процессов.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Производная. Комплексные числа.
Формулировка определений Правила вычисления производной Метод полной математической индукции Комплексные числа Теорема Задача 1 Обратная функция Задание 1 Алгоритм решения функциональных неравенств (применение алгоритма решения неравенств) (пример решения логарифмического неравенства) Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7

Семинар 2. Числовая последовательность.
Задача из прошлого семинара Неравенство с одним параметром Числовая последовательность Предел последовательности Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности Порядок бесконечно большой и бесконечно малой последовательности Типы неопределённости (нахождение предела) (нахождение предела)

Семинар 3. Предел функции в точке.
Однозначная функция одного вещественного аргумента Область определения функции Задача (область определения) Функция sign, гиперболические функции, натуральный логарифм Предел функции в точке Асимптотические формулы (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела) (нахождение предела)

Семинар 4. Производная. Дифференциал.
Производные Таблица производных (дифференцирование) (дифференцирование) (логарифмическая производная) (логарифмическая производная) Пример 2 (нахождение производной) (нахождение производной) (нахождение производной)

Семинар 5. Предел последовательности. Дифференциал.
(нахождение дифференциала) (нахождение дифференциала) (нахождение дифференциала) (нахождение дифференциала) (нахождение дифференциала) Производные старших порядков Формулы  (нахождение производной) (нахождение производной) (нахождение производной) (нахождение предела последовательности) (нахождение предела последовательности) (нахождение предела последовательности) (применение неравенства Бернулли) (применение неравенства Бернулли) Предел монотонной последовательности Фундаментальность Задача (доказательство фундаментальности)

Семинар 6. Неопределённый интеграл.
Разбор ошибок, допущенных в самостоятельной работе Метод тождественного алгебраического преобразования подынтегральной функции (метод тождественного алгебраического преобразования) (метод тождественного алгебраического преобразования) Метод замены переменной интегрирования Задача 3 Задача 4 (метод тождественного алгебраического преобразования) Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Теорема Задача 15 Метод подстановки Интегрирование по частям Интегрирование рациональных функций

Семинар 7. Интегрирование функций.
(интегрирование) (разложение на сумму простейших дробей) (разложение на сумму простейших дробей) Метод зачёркивания (закрывания) (интегрирование методом зачёркивания (закрывания)) (интегрирование) Интегрирование иррациональных функций (интегрирование иррациональных функций) Дробно-линейная иррациональность Задача 2 Интегрирование квадратичных иррациональных функций Второй класс квадратичных иррациональностей Нахождение производной (дифференцирование) (найти производную) (найти производную) Задача 7 Третий класс квадратичных иррациональностей Подстановка Абеля (подстановка Абеля) Интегрирование рациональных функций, зависящих от тригонометрических функций Пример 7 Пример 8 Пример 9

Семинар 8. Определённый интеграл.
Формула Лейбница-Ньютона (интегрирование по частям) Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Определённый интеграл с переменным пределом Задача 6 Задача 7 Приложения определённого интеграла Площадь фигуры Задача 8 Задача 9 Задача Архимеда Физические приложения определённого интеграла

Семинар 9. Физические приложения определённого интеграла.
Задача 1 Правило Лопиталя (когда не надо пользоваться правилом Лопиталя) Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Формула Тейлора Пример 2 Задача 7 Задача 8 Локальный экстремум функции (найти экстремум) (найти экстремум)

Семинар 10. Исследование функций на экстремум.
Разбор ошибок, допущенных в самостоятельной работе Исследование функций на экстремум Задача 1 Построение графиков функций (построение графика функции) (построение графика функции) Объём тела Тела вращения Задача 4 Задача 5 (найти статический момент и момент инерции) (найти момент инерции однородного шара) Интегрирование дробно-рациональных выражений Подстановки Эйлера Формула Тейлора Теорема о двух полицейских Решение систем уравнений

Семинар 11. Дифференциалы высших порядков.
Дифференциалы высших порядков (найти дифференциал) (найти производную) Теорема Лагранжа Тригонометрические задачи Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 (нахождение пределов функций) (нахождение пределов функций) (нахождение пределов функций) (нахождение пределов функций) Интегрирование (интегрирование) Задача 14 Задача 15 Решение уравнений и систем уравнений

Семинар 12. Решение тригонометрических уравнений.
Алгебра матриц Решение тригонометрических уравнений Задача 1 Задача 2 Решение тригонометрических неравенств Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7

Семинар 13. Уравнения с параметром. Прогрессии.
Решение уравнений с параметром Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Арифметическая и геометрическая прогрессия Решение алгебраических уравнений