Семинары по курсу математического анализа (3 часть), читающегося на механико-математическом факультете МГУ

Список всех тем лекций

Семинар 1. Ряды с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши.
Задача №2563 Напоминание некоторых сведений о рядах Признак Даламбера Задача №2578 Задача №2582 Признак Коши Задача №2586 Задача №2589.2 Задача №2589.1 Задача №2593

Семинар 2. Числовые ряды. Признаки Даламбера и Коши.
Разбор домашних заданий Напоминание некоторых сведений о рядах Связь между рядами и интегралами Интегральный признак Коши Задача №2619 Задача №2622 Признак Куммера Признак Раабе Домашнее задание

Семинар 3. Числовые ряды. Интегральный признак Коши, признаки Раабе, Гаусса, логарифмический.
(из домашнего задания) (из домашнего задания) Признак Раабе (повторение материала, изученного на прошлой лекции) Задача 2604  Признак Гаусса (логарифмический признак) Задача 2617 Задача 2637 Задача 2641 Домашнее задание

Семинар 4. Знакопеременные числовые ряды. Исследование на абсолютную и условную сходимости.
(из домашнего задания) Ряды с произвольными членами Свойства рядов Классы О-большое и О-малое п.б Формула Тейлора Эквивалентность и слабая эквивалентность Домашнее задание Теорема (признак Лейбница) Задача 2669 Домашнее задание

Семинар 5. Последовательности с ограниченным изменением. Группировка членов ряда.
(из домашнего задания) (из домашнего задания) Метод группировки Задача 2672 Задача 2673 Задача 2661 Домашнее задание

Семинар 6. Признаки Абеля и Дирихле для сходимости числовых рядов.
Задача 2688 Задача 2668 Теорема (продолжение решения) Задача 2662 Задача 2704 Задача 2683 Задача (признак Лейбница) Задача 2663 Задача 2686

Семинар 7. Формула Стирлинга.
Признаки Абеля и Дирихле Задача 2683 Задача 2697 п.б Задача 2682 Задача 2701 Задача 2703 Домашнее задание

Семинар 8. Произведение рядов по Коши.
Доказательство формулы Стирлинга Задача 3111 Задача 3119 Действия над рядами Задача 2711 Домашнее задание

Семинар 9. Бесконечные произведения.
Задача 2713 Задача 3118 Задача 2388 п.б Бесконечные произведения Задача 3051 Задача 3052 Задача 3056 Задача 3066 Задача 3069 Домашнее задание

Семинар 10. Признаки сходимости и расходимости бесконечных произведений.
Задача 3071 Задача 2715 Сходимость бесконечного произведения Задача 3074 Абсолютная сходимость бесконечного произведения Задача 3088 Задача 3089 Задача 3077 Задача 3081

Семинар 11. Ряды с комплексными членами. Дзета-функция Римана. Гамма-функция.
Задача 3084 Задача 3092 Задача 3099 Задача 3100 Задача 3101 Задача 3105 Домашнее задание

Семинар 12. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Супремум критерий.
Задача 3105 Задача 3086 Задача 2717 Задача 2734 Задача 2743 Задача 2747 Задача 2748 Задача 2752 Задача 2760

Семинар 13. Признак Дини равномерной сходимости функциональной последовательности. Признак Вейерштрасса и критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов.
Супремум - критерий Теорема Дини п.а п.б Задача 2765 Критерий Коши Признак Вейерштрасса Задача 2767 п.1 Задача 2769 Домашнее задание

Семинар 14. Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов.
п.в Признаки Абеля и Дирихле Задача 2775 Задача 2782 Задача 2781 Свойства функциональных рядов Задача 2802 Домашнее задание

Семинар 15. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Признак Ермакова для числовых рядов.
Задача 2777 Задача 2785 (продолжение) Задача 2803 Теорема Теорема  Задача 2798 Признак Ермакова (пример) Задача 2801 Домашнее задание

Семинар 16. Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара.
Разбор задачи №2799(а) Разбор задачи №2624 Разбор задачи №2799(б) Степенной ряд Формула Коши-Адамара Примеры Разбор задачи №2813 Признак Ермакова (продолжение доказательства ) Разбор задачи №2828 Формулы для вычисления радиуса круга сходимости Разбор задачи №2820 Разбор задачи №2830

Семинар 17. Ряды Тейлора, их свойства и сходимость. Признак Жамэ для числовых рядов.
Задача 2829 Задача 2831 Задача 2837 Ряды Тейлора Задача Задача 2851 Задача 2852

Семинар 18. Различные методы разложения функций в степенные ряды.
Задача 2850.1 Задача 2862 Задача 2839  Задача 2850 Задача 2861 Метод "деления" ряда Задача 2864 Метод почленного интегрирования и дифференцирования степенного ряда Задача 2906 Задача 2910 Задача 2912

Семинар 19. Формула Мэчина для числа пи. Метод Абеля суммирования рядов.
Задача 2873а способ решения задачи 2873а Задача 2873ж Один из способов вычисления числа π Задача 2914 Задача 2995 Задача 3014 Задача 3017 Пример степенного ряда (построил Серпинский) (продолжение) Тригонометрические ряды

Семинар 20. Разбор контрольной по числовым рядам. Продолжение элементарных функций на комплексную плоскость.
Задача 2994 п.з Задача 3013 Разбор задач из прошедшей контрольной работы (подсчёт суммы ряда) (применение признака Гаусса/Раабе) (исследование на абсолютную и условную сходимость) (исследование на сходимость бесконечного произведения) (исследование функционального ряда на равномерную сходимость) Сохранение свойств Домашнее задание

Семинар 21. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
Задача (из домашнего задания) Задача 3026 Задача 3044 п.а п.г

Семинар 22. Дифференцирование и интегрирование собственного интеграла по параметру.
Дифференцируемость интегралов б Задача 3719 Задача 3730 Задача 3733 Задача 3737 Задача 3734 Домашнее задание

Семинар 23. Признак Лобачевского для числовых рядов. Равномерная сходимость несобственного интеграла, зависящего от параметра.
Задача 3734 Задача 3738 п.г Задача 3722 Признак Лобачевского Несобственные интегралы, зависящие от параметра Задача 3755.1 Признак Вейерштрасса Задача 3753

Семинар 24. Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости несобственного интеграла, зависящего от параметра. Вычисление интеграла Дирихле.
Задача 3746 Задача 3753 Критерий Коши Признаки равномерной сходимости Абеля и Дирихле Теоремы о непрерывности, дифференцируемости Интеграл Дирихле

Семинар 25. Свойства равномерно сходящихся интегралов. Формула Фруллани.
Задача 3755 Задача 3758 Задача 3762 Задача 3781 Задача 3784 Задача 3789 Задача 3792 Задача 3795

Семинар 26. Дифференцирование и интегрирование несобственного интеграла по параметру. Интеграл Эйлера-Пуассона.
Формулы Фруллани Задача 3817 Задача 3815 Задача 3803 Задача 3806 Задача 3807 Задача 3809 Задача 3797

Семинар 27. Эйлеровы интегралы (бета- и гамма-функции).
Гамма-функция и бета-функция Задача 3853 Задача 3845 Задача 3861 Задача 3860 Задача 2714 Задача 3856

Семинар 28. Разбор задач на дифференцирование несобственных интегралов по параметру.
Толстого "Война и мир" (о математическом анализе) Задача (из домашнего задания) Задача 3797