Список всех тем лекций

Семинар 1. Неопределенный интеграл: определения, таблица и простейшие свойства.
Обзор курса Определение первообразной Множество всех первообразных Первообразная степенной функции Первообразная для показателя степени, равного -1 Таблица первообразных Способы приведения интегралов к табличному виду Задача №1633 Задача №1642 Задача №1648 Обобщенная первообразная Задача Домашнее задание

Семинар 2. Неопределенный интеграл: замена переменной и интегрирование по частям.
Повторение прошлого семинара Замена переменной в неопределенном интеграле Зачем мы пишем dx при интегрировании? Задача №1674 Задача №1680 Задача №1697 Задача №1766 Задача №1776 Задача №1778: тригонометрические замены Немного о замене корня в интеграле Задача №1784: тригонометрические замены Задача №1786: гиперболические замены Интегрирование по частям Задача №1791 Интегрирование по частям: замечание Задача №1796 Задача №1828 Домашнее задание

Семинар 3. Неопределенный интеграл: интегрирование рациональных функций.
Задача №1790: гиперболическая замена Случай I из таблицы в задачнике Случай VII из таблицы в задачнике Задача №1803: интеграл от арксинуса Задача №1834: интегрирование по частям Интегрирование рациональных функций Формула для интегрирования рациональных функций Задача №1866 Задача №1869 Задача №1877 Домашнее задание

Семинар 4. Неопределенный интеграл: метод Остроградского.
Повторение предыдущего семинара: основные формулы Задача №1884: использование формулы суммы квадратов Задача №1868: рациональная функция, где степень числителя больше степени знаменателя Метод Остроградского Задача №1891: применение метода Остроградского Задача №1892: нахождение алгебраической части интеграла Домашнее задание

Семинар 5. Неопределенный интеграл: интегрирование иррациональных функций.
Задача №1898: метод Остроградского Задача №1929: интегрирование иррациональных функций Задача №1931: интегрирование иррациональных функций Частный случай рационального выражения с квадратным корнем Задача №1946: иррациональный знаменатель у подынтегральной функции Задача №1948: иррациональный знаменатель у подынтегральной функции Задача №1951: иррациональный знаменатель у подынтегральной функции Домашнее задание

Семинар 6. Подстановки Эйлера и интегрирование тригонометрических функций.
Задача №1935: иррациональная функция с двумя корнями Задача №1949: интегрирование иррациональных функций Комментарии к задаче №1935 Задача №1980 Подстановки Эйлера Задача №1966: подстановки Эйлера Задача №1994 Задача №2011 Интегрирование тригонометрических функций Задача №2026 Задача №2028 Задача №2035 Задача №2123 Задача №2042 Домашнее задание

Семинар 7. Интегрирование трансцендентных функций.
О теме семинара Задача №2066: интегрирование произведения многочлена и экспоненты Интегрирование комплекснозначных функций Задача №2067: интегрирование произведения многочлена и косинуса exp(3x) Задача №2076: интегрирование exp(x)sin(x)x Напоминание про комплексные числа Экспонента Задача №2073: интегрирование трансцендентных функций Некоторые полезные формулы Задача №2082 Задача №2087 Задача №2091: интегрирование произведения рациональной функции и косинуса Задача №2098 Задача №2110 Задача №2113 Задача №2165

Семинар 8. Определенный интеграл Римана: вычисление интегралов по определению и по формуле Ньютона-Лейбница.
Задача №2003 Задача №2077 Задача №2165 Определенный интеграл Римана Задача №2197: функция с точками разрыва Задача №2182(а) - вычисление интеграла по определению Задача №2193.1: определенный интеграл от монотонной функции Формула Ньютона-Лейбница Задача №2216(a): условие применения формулы Ньютона-Лейбница Задача №2216(б) Домашнее задание

Семинар 9. Определенный интеграл: вычисление пределов сумм, замена переменных и интегрирование по частям.
Вводная часть Задача №2217 Задача №2219 Задача №2221 Задача №2227 Задача №2230 Задача №2231 a) Формула интегрирования по частям Задача №2240 Задача №2242 Формула замены переменной Задача №2249 Задача №2257(а)- симметрия в определенном интеграле Домашнее задание

Семинар 10. Вычисление и оценка определенных интегралов. Первая теорема о среднем.
Задача №2205 Задача №2193(2) Задача №2228 Задача №2257(б) Задача №2282 Задача №2309 Теорема о среднем Задача №2316(б) Задача №2324 Домашнее задание

Семинар 11. Вторая теорема о среднем. Несобственный интеграл Римана.
Задача №2282 Вторая теорема о среднем Задача №2328: оценка интеграла Модификация теоремы о среднем Задача №2330 Неравенство Коши-Буняковского в интегральном виде Несобственный интеграл Интеграл от 1/x^p на отрезке [0,1] Интеграл Курцвейля-Хенстока Интеграл от 1/x^p на луче x>=1 Признак сравнения Задача №2359 Домашнее задание

Семинар 12. Признаки сравнения, Абеля и Дирихле для несобственных интегралов, абсолютная и условная сходимости.
Задача №2346 Задача №2348 Модификация признака сравнения Задача №2363 Задача №2369 Задача №2374 Признаки Абеля и Дирихле Задача №2378 Абсолютная и условная сходимость интеграла Условие сходимости интеграла Домашнее задание

Семинар 13. Интеграл в смысле главного значения. Вычисление площади с помощью интеграла Римана.
и №2350 Задача №2370.1: исследование интеграла на сходимость Задача №2379 Разбор домашнего задания: №2350 Задача №2390(а): интеграл в смысле главного значения Задача №2390(в): интеграл в смысле главного значения Задача №2392: интеграл в смысле главного значения Интегрируемость по Курцвейлю-Хенстоку Вычисление площади с помощью интеграла Римана Задача №2399: вычисление площади Принцип Кавальери Вычисление площади в полярных координатах Задача №2419: вычисление площади Домашнее задание

Семинар 14. Кривая и её параметризация. Длина гладкой кривой.
Определение кривой на плоскости и в пространстве Задача про жорданову кривую Гладкие кривые Длина кривой Площадь области, ограниченной кривой Циклоида Задача №2419: площадь, ограниченная циклоидой Формула длины гладкой кривой Задача №2431: нахождение длины кривой Задача №2433: нахождение длины цепной линии Задача №2443: нахождение длины циклоиды Задача №2446: нахождение длины спирали и №2440: астроида Домашнее задание

Семинар 15. Задача про дзета-функцию. Вычисление объёмов. Квадратурная формула Симпсона.
Разбор домашнего задания: №2437 Разбор домашнего задания: №2453 Задача №2442 анализу Вычисление площадей и объемов Задача №2459: объём параболоида вращения Задача №2464: объём однополостного гиперболоида Квадратурная формула Симпсона Задача №2460 Домашнее задание

Семинар 16. Функции нескольких переменных: линии и поверхности уровня, метрика, норма и предел.
Объем тела вращения Задача №2478 Функции нескольких переменных Задача №3151: линии уровня в): линии уровня а): линии уровня Задача №3167: линии уровня Задача №3170: линии уровня Задача №3181: перестановка пределов Метрика Норма Предел функции двух переменных Задача №3181 Задача №3182 Домашнее задание

Семинар 17. Функции нескольких переменных: непрерывность и дифференцируемость.
Разбор домашнего задания: №2471 Разбор домашнего задания: №2469 Разбор домашнего задания: №3172 Разбор домашнего задания: №3183.2 Определение предела функции нескольких переменных Задача №3184 Задача №3185 Задача №3187 Задача №3196 Непрерывность функции двух переменных Задача №3202 Задача №3206 Задача №3207: теорема Юнга Дифференцирование функции двух переменных Задача №3213 Задача №3223 Домашнее задание

Семинар 18. Функции нескольких переменных: дифференциал, частные производные, сложная функция, градиент, производная по направлению.
Дифференцирование функции нескольких переменных Дифференциал функции в точке Эквивалентное определение дифференцируемости Композиция дифференцируемых функций дифференцируема Задача №3283: нахождение производных сложной функции Задача №3285: нахождение производных сложной функции Задача №3301: нахождение производных сложной функции Инвариантность первого дифференциала Производная по направлению Задача №3341: производная по направлению Домашнее задание

Семинар 19. Функции нескольких переменных: производные и дифференциалы высоких порядков.
Разбор домашнего задания: №3343 Разбор домашнего задания: №3321 Частные производные при замене переменных Задача №3352 Производные высокого порядка Дифференциал высокого порядка Задача №3213: производные второго порядка Сравнение первого и второго дифференциалов Задача №3230: смешанные производные Задача №3259: производные третьего порядка Дифференциал второго порядка не инвариантен Домашнее задание

Семинар 20. Функции нескольких переменных: симметрии и дифференциальные соотношения, неявные функции.
Задача №3290 Задача №3308: оператор Лапласа Задача №3326: решение уравнения колебаний струны Задача №3337: придумать уравнение для данной функции Теорема о неявной функции Задача №3383: дифференцирование неявной функции Теорема о неявной функции на плоскости Задача №3371 Домашнее задание

Семинар 21. Теорема о неявном отображении.
Разбор домашнего задания: №3230.1 Разбор домашнего задания: №3351(а) Разбор домашнего задания: №3375 Задача №3389: производные второго порядка неявной функции Задача №3395: смешанные производные неявной функции Задача №3400 Теорема о неявном отображении Задача №3403.1 Задача №3407.2 Домашнее задание

Семинар 22. Разбор контрольной по определённому интегралу. Замена переменной в выражениях, содержащих производные функции одной переменной.
Разбор контрольной: задача 1 Разбор контрольной: задача 2 Разбор контрольной: задача 3 Разбор контрольной: задача 4 Разбор контрольной: задача 5 Замена одной переменной Задача №3434: замена переменной Задача №3436: замена переменной Замена двух переменных Задача №3439: замена двух переменных Домашнее задание

Семинар 23. Замена переменных в выражениях, содержащих частные производные.
Разбор домашнего задания: №3407 Разбор домашнего задания: №3391 Разбор домашнего задания: №3444 Разбор домашнего задания: №3407.2 Разбор домашнего задания: №3433 Инвариантность первого дифференциала Задача №3458 Задача №3460 Задача №3474 Задача №3488 Домашнее задание

Семинар 24. Геометрический смысл дифференциала и частных производных.
Геометрический смысл производной: касательная к кривой Задача №3528: уравнение касательной прямой и нормальной плоскости Геометрический смысл производной в случае плоскости Задача №3539: уравнение касательной плоскости и нормальной прямой Касательная плоскость для неявной функции Задача №3550: эллипсоид Задача №3548 Задача №3532 Задача о побеге из тюрьмы Задача №3570 Домашнее задание

Семинар 25. Экстремум функции нескольких переменных.
Разбор домашнего задания: №3553 Разбор домашнего задания: №3501 Разбор домашнего задания: №3556 Экстремум функций нескольких переменных Необходимое условие локального экстремума Задача №3621: поиск точки экстремума Задача №3622: поиск точки экстремума Задача №3623: поиск точки экстремума Формула Тейлора для двух переменных Точки минимума и максимума, квадратичная форма Задача №3625: поиск точки экстремума Задача №3643: поиск точки экстремума Задача №3651: поиск точки экстремума Домашнее задание