Математический анализ. Часть 1
Математика
24 лекции
Курс лекций "Математический анализ", читающийся на факультете ВМК МГУ на 1 курсе
2020
лекции
ВМК
Математика
I семестр
1 курс
Преподаватель
- 01:34:31Лекция 1. Элементы теории множеств. Числовая ось, бесконечные десятичные дроби. Множество вещественных чисел
- 01:29:38Лекция 2. Ограниченные множества. Супремум и инфимум. Приближение вещественных чисел рациональными
- 01:40:05Лекция 3. Сложение и умножение вещественных чисел. Обратное вещественное число
- 01:23:46Лекция 4. Взаимно однозначное отображение. Мощность множества
- 01:21:13Лекция 5. Последовательности вещественных чисел. Предел последовательности
- 01:21:35Лекция 6. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности
- 01:23:19Лекция 7. Число Эйлера. Предельные точки множества и последовательности
- 01:29:39Лекция 8. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы последовательности
- 01:18:38Лекция 9. Фундаментальные последовательности, критерий Коши. Функция одной вещественной переменной. Предел функции
- 01:29:52Лекция 10. Критерий Коши. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- 01:33:54Лекция 11. Арифметические операции над функциями, имеющими конечный предел. Предел сложной функции. Предельный переход в неравенствах для функций. Непрерывность функции в точке
- 01:30:40Лекция 12. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность
- 01:32:11Лекция 13. Теорема о прохождении непрерывной функции через ноль. Монотонная функция. Обратная функция. Непрерывность обратной функции
- 01:32:00Лекция 14. Непрерывность элементарных функций. Первый и второй замечательные пределы
- 01:33:14Лекция 15. Таблица эквивалентностей бесконечно малых функций. Производная и дифференциал функции одной переменной
- 01:34:12Лекция 16. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного двух функций. Таблица производных. Производные высших порядков
- 01:33:12Лекция 17. Дифференциалы высших порядков. Производные параметрически заданных функций и вектор-функций. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум функции
- 01:27:45Лекция 18. Следствия из теоремы Лагранжа. Теорема Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора
- 01:34:02Лекция 19. Формула Тейлора
- 01:32:21Лекция 20. Неопределенный интеграл
- 01:29:38Лекция 21. Интегрирование рациональных дробей
- 01:29:12Лекция 22. Интегрирование тригонометрических выражений, дробно-линейных и квадратичных иррациональностей. Первое достаточное условие локального экстремума
- 01:29:56Лекция 23. Достаточные условия локального экстремума. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции
- 01:27:53Лекция 24. Достаточные условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на множестве
