Семинары по математической статистике

Список всех тем лекций

Семинар 1. Сходимости случайных величин и случайных векторов.
Вводное слово к курсу Виды сходимости (единственность предела по вероятности) Задача 2 Задача 3 Сходимость случайных векторов Задача 4 (векторная сходимость по вероятности) Векторная сходимость по распределению Задача 8 Центральная предельная теорема Лемма Слуцкого Задача 9 Стохастическая формула Тейлора Задача 10

Семинар 2. Оценки параметров и их свойства. Метод постановки.
Оценки параметров Метод подстановки Свойства оценок Задача 2 Асимптотическая нормальность выборочной дисперсии Задача 3 Задача 4 Задача 5

Семинар 3. Метод подстановки.
Метод моментов Задача 1 Задача 2 Задача 3 Метод выборочных квантилей Задача 4 Итог семинара

Семинар 4. Сравнение оценок. Равномерный подход.
Статистическая задача Задача 1 Оптимальная оценка Задача 2 Задача 3

Семинар 5. Неравенство Рао-Крамера и эффективность оценок.
Неравенство Рао-Крамера Задача 1 Лемма (критерий эффективности) Задача 3 Распределение экспоненциального типа Задача 4 Задача 5

Семинар 6. Многомерное неравенство Рао-Крамера.
Оптимальная оценка Задача 1 Многомерное неравенство Рао-Крамера Задача 2 Итог семинара

Семинар 7. Оценки максимального правдоподобия.
Оценки максимального правдоподобия Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5

Семинар 8. Условные математические ожидания и условные распределения. Часть 1.
Вводное слово к семинару Пример Условное математическое ожидание Задача 1 Условное математическое ожидание Задача 2 Свойства условного математического ожидания Задача 3 Задача 4 Задача 5 Многомерные нормальные распределения Задача 6

Семинар 9. Условные математические ожидания и условные распределения. Часть 2.
Способ нахождения условных математических ожиданий Условное распределение Теорема Задача 1 Задача 2

Семинар 10. Байесовские и минимаксные оценки.
Байесовские оценки Задача 1 Задача 2 Задача 3 Минимаксные оценки Задача 4

Семинар 11. Достаточные статистики и оптимальные оценки.
Оптимальная оценка Достаточная статистика Теорема Рао-Блэквелла-Колмогорова Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Итог семинара

Семинар 12. Достаточные статистики и оптимальные оценки.
Доверительные интервалы Задача 1 Метод центральной статистики Доверительные интервалы для параметров гауссовской выборки Задача 2 Задача 3 Распределение Стьюдента Задача 5 Задача 1 Оптимальный доверительный интервал Итог семинара

Семинар 13. Асимптотические доверительные интервалы.
Асимптотические доверительные интервалы Задача 1 Задача 2 Преобразование, стабилизирующее дисперсию Задача 3 Задача 4

Семинар 14. Линейная регрессия.
Пример Оценка наименьших квадратов Задача 1 Гауссовская линейная регрессия Простая линейная регрессия Доверительный интеграл для a+bz Задача 3 Итог семинара

Семинар 15. Проверка гипотез.
Проверка гипотез Лемма Неймана-Пирсона Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Итог семинара

Семинар 16. Связь доверительного оценивания и проверки гипотез. Часть 1.
Связь доверительного оценивания и проверки гипотез Задача 1 Задача 2 Задача 3

Семинар 17. Связь доверительного оценивания и проверки гипотез. Часть 2.
Распределение Стьюдента с k степенями свободы Задача 4 Задача 5 Задача 6 Как вычислять тестовую статистику Итог семинара