Список всех тем лекций

Лекция 1. Эмпирическое распределение.
Вступление (информация о курсе) Предмет изучения математической статистики Пример (разница в постановке задач математической статистики и теории вероятностей) Примеры статистических задач Вероятностно-статистическая модель Выборка и эмпирическое распределение Эмпирическая функция распределения Теорема (Гливенко-Кантелли) Параметрическая модель Случай конечной выборки Случай бесконечной выборки

Лекция 2. Сходимости случайных векторов.
Сходимости случайных векторов Слабая сходимость вероятностных мер Теорема Александрова Взаимоотношение видов сходимостей Предельные теоремы Теорема о наследовании сходимости Лемма Слуцкого Пример применения Общий случай примера Асимптотическая нормальность

Лекция 3. Статистики и оценки.
Статистики и оценки Примеры статистик и оценок Несмещенность Состоятельность Сильная состоятельность Асимптотическая нормальность Замечания Наследование свойств Взаимоотношение свойств Методы построения оценок Принцип подстановки Метод моментов На следующей лекции

Лекция 4. Выборочные квантили. Сравнение оценок.
Выборочные квантили Выборочная медиана  Сравнение оценок Функция риска Равномерный подход Байесовский подход Минимаксный подход Пример сравнения оценок Асимптотический подход

Лекция 5. Неравенство Рао-Крамера и эффективные оценки.
Доминируемые семейства Условия регулярности Вклад и информация Фишера Неравенство Рао-Крамера Критерий эффективности О выполнении условий регулярности Информация Фишера статистик

Лекция 6. Многомерное неравенство Рао-Крамера и метод максимального правдоподобия.
Многомерный вариант Матричное неравенство Коши-Буняковского Многомерное неравенство Рао-Крамера Функция правдоподобия Оценка максимального правдоподобия

Лекция 7. Свойства оценки максимального правдоподобия.
Экстремальное свойство правдоподобия Состоятельность решения уравнения правдоподобия Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия Теорема Бахадура Эффективность оценки максимального правдоподобия

Лекция 8. Теорема Бахадура.
Теорема Бахадура Вспомогательная теорема Доказательство теоремы Бахадура

Лекция 9. Условное математическое ожидание.
Условное математическое ожидание Существование УМО Дискретные сигма-алгебры Свойства УМО

Лекция 10. Условные распределения.
Условное математическое ожидание Условное распределение и условная плотность Теорема о вычислении УМО Вычисление условной плотности Схема вычисления УМО Теорема о наилучшем квадратичном прогнозе

Лекция 11. Байесовские и минимаксные оценки.
Постановка задачи Байесовские оценки Минимаксный подход

Лекция 12. Байесовские и минимаксные оценки (продолжение).
Понятие оптимальной оценки Достаточные статистики Полные статистики Критерий факторизации Примеры

Лекция 13. Экспоненциальные семейства. Доверительные интервалы.
Экспоненциальные семейства Плотность S(X) Достаточные статистики и информация Фишера Преобразование Лапласа Доказательство теоремы об экспоненциальном семействе Пример нахождения оптимальной оценки Доверительное оценивание Метод центральной статистики Асимптотические доверительные интервалы

Лекция 14. Линейная регрессионная модель.
Постановка задачи линейной регрессии Метод наименьших квадратов Гауссовская линейная модель Доверительные интервалы и области

Лекция 15. Проверка статистических гипотез.
Гипотезы Статистические критерии Сравнение критериев Лемма Неймана-Пирсона Монотонное отношение правдоподобия

Лекция 16. Проверка линейных гипотез в линейной гауссовской модели.
Примеры применения теоремы о монотонном отношении правдоподобия Двойственность проверки гипотез и доверительного оценивания Линейные гипотезы Построение критерия Обобщенный метод наименьших квадратов

Лекция 17. Асимптотические статистические критерии.
Критерии согласия Критерий хи-квадрат Параметрический критерий хи-квадрат Критерий независимости хи-квадрат Критерий однородности хи-квадрат Критерии для непрерывных распределений

Лекция 18. Сходимость по распределению случайных процессов.
Напоминание из курса теории вероятностей Случайные процессы Измеримые отображения Сходимость случайных процессов Принцип инвариантности

Лекция 19. Доказательство теоремы Колмогорова.
Теорема Колмогорова Лемма 1 Лемма 2 Лемма 3 Лемма 4 Лемма 5 Завершение доказательства

Лекция 20. Последовательный анализ.
Мотивировка Последовательные критерии Критерий отношения правдоподобия Байесовский подход к проверке гипотез Оптимальность последовательного критерия Приближенные вычисления