Запись занятий математического кружка при механико-математическом факультете МГУ (9-11 классы)

Список всех тем лекций

Занятие 1. Последовательности.
Последовательности Комбинаторные задачи Вывод формулы для чисел Фибоначчи Анонс следующей лекции Задачи

Занятие 2. Линейные рекурренты.
Решение комбинаторной задачи Линейные рекурренты второго порядка Случай, когда два разных корня Случай кратного корня Рекурренты третьего порядка Задача (рекурренты второго порядка) Домашнее задание

Занятие 3. Кривые второго порядка. Часть 1.
(восстановить по параболе стёртую систему координат) Лемма (о серединах параллельных хорд параболы) (продолжение решения) (найти уравнение прямой, проходящей через точки пересечения заданных парабол) Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.) Оптическое свойство параболы Эллипс

Занятие 4. Кривые второго порядка. Часть 2.
Каноническое уравнение эллипса Уравнение касательной к эллипсу Задача (признак равнобедренной трапеции) Гипербола Задача (А.А.Заславский, А.Я.Канель-Белов)

Занятие 5. Комплексные числа.
Задача (А.А.Заславский, А.Я.Канель-Белов): продолжение решения задача из предыдущей лекции на множители) на множители) на множители) Комплексные числа (понятие) Свойства Сопряжённое число (комплексно сопряжённое число) Извлечение корня Модуль комплексного числа Упражнение Отличие комплексных и действительных чисел Примеры Резюме по теме

Занятие 6. Комплексные числа (продолжение).
Геометрический смысл умножения комплексных чисел Примеры Умножение двух комплексных чисел в тригонометрической форме (пример) Теорема (геометрия умножения на комплексное число) Примеры Примеры Задача

Занятие 7. Примеры применения комплексных чисел.
Задача (биномиальные коэффициенты) Свойства биномиальных коэффициентов Корни из комплексных чисел Применение комплексных чисел в геометрии Теорема Наполеона

Занятия 8. Движения плоскости.
Критерии правильного треугольника Теорема Наполеона Задача Задача (движение плоскости) Задача Теорема Шаля Движения прямой Лемма об одном гвозде Движения прямой (продолжение)

Занятие 9. Алгебраические числа.
Вводное слово к теме "Алгебраические числа" Алгебраическое число (определение, примеры) Минимальный многочлен алгебраического числа Задача Автоморфизм поля Задачи

Занятие 10. Разбор задач. Сопряжённые алгебраические числа.
Канель-Белова) (квадратичные иррациональности) Задача 3 Сопряжённые алгебраические числа (понятие) Задача (квадратичные иррациональности)

Занятие 11. Задачи, связанные с построением на плоскости. Часть 1.
Вступительное слово Построение с помощью циркуля и линейки Задачи на построение Построение правильных многоугольников Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Занятие 12. Задачи, связанные с построением на плоскости. Часть 2.
Построение n-угольников Построение отрезков Задача (построение с помощью циркуля и линейки) Комплексные числа Теорема о поликвадратичных числах Заключение

Занятие 13. Теорема Гаусса.
Пример 1 Алгебраические числа Теорема Гаусса Признак Эйзенштейна Лемма Гаусса

Занятие 14. Множества чисел. Поле.
Построение многоугольников литр? ) Определить, являются ли они последовательными членами арифметической последовательности) Базис пространства Задача 3 Поле Базис Домашнее задание

Занятие 15. Расширения полей. Теорема о башне расширений.
Построение с помощью циркуля и линейки Расширения полей Теорема о башне расширений (найти последнюю цифру заданного числа) (уравнение в сравнениях) Задача 3 Построение правильных многоугольников

Занятие 16. Построение правильных многоугольников.
Повторение пройденного материала Построение правильных многоугольников Построение правильного шестиугольника, восьмиугольника, десятиугольника Тригонометрические задачи Признак Эйзенштейна Теорема Задачи Домашнее задание

Занятие 17. Построение правильного семнадцатиугольника.
Теорема Гаусса-Ванцеля Построение правильного семнадцатиугольника Периоды Гаусса

Занятие 18. Теория чисел. Сравнение по модулю. Алгоритм Евклида. Малая теорема Ферма.
Задача "для затравки" Деление классов вычетов Пример (вычислить НОД) Алгоритм Евклида. Малая теорема Ферма Задача

Занятие 19. Функция Эйлера.
Повторение материала предыдущего занятия Малая теорема Ферма (случай составного числа) Свойства функции Эйлера Применение Задача

Занятие 20. Неприводимые многочлены. Цепные дроби.
Задача (о железной дороге) Пример (алгоритм Евклида) Неприводимые многочлены Задача о железной дороге (продолжение решения) Цепные дроби Теорема Примеры (цепная дробь)

Занятие 21. Цепные дроби.
Алгоритм Евклида Пример Задача о железной дороге (продолжение решения) "Алгоритм вытягивания носов" Задача Оценка Литература по теме