Список всех тем лекций

Лекция 1. Пространство функций ограниченной вариации.
Введение Пространство функций ограниченной вариации Свойства функции ограниченной вариации Теорема 1 Лемма 1 Интеграл Римана-Стилтьеса Теорема 2 Лемма 2 Лемма 3 Оценка к теореме 2 Пространство линейных непрерывных функционалов Абсолютно непрерывные функции Теорема Лебега (о дифференцировании абсолютно непрерывных функций)

Лекция 2. Пространство Гёльдера. Основная лемма вариационного исчисления.
Пространство Гёльдера Полунорма Гёльдера Параболические пространства Гёльдера Основная лемма вариационного исчисления Функция "шапочка" Свойства Лемма Теорема Обобщённое неравенство Гёльдера

Лекция 3. Топологическая теория обобщённых функций.
Теорема Рисса Топологическая теория обобщённых функций

Лекция 4. Обобщённые функции.
Обобщённая функция Дельта-функция Дирака Интегралы в смысле главного значения Дифференцирование обобщённой функции Формула Дирака Функция Хевисайда Пример (вычисление производной обобщённой функции) Умножение обобщенных функций Пример Дельтаобразные последовательности Замена переменных в обобщенных функциях Пример

Лекция 5. Обобщённые функции и операции над ними.
Обобщённая производная Произведение обобщённых функций Фундаментальное решение двумерного оператора Лапласа (вычисление) Свёртка

Лекция 6. Преобразование Фурье.
Свёртка Производная свёртки Преобразование Фурье Слабая и сильная производная

Лекция 7. Пространства Соболева.
Пространства Соболева Неравенство Фридрихса Оператор пелапласиан Система уравнений Максвелла в квазистационарном случае

Лекция 8. Вложение пространства Соболева в пространство Лебега.
Вложение пространства Соболева в пространство Лебега Теорема 1 Обобщённое неравенство Гёльдера Случай малой размерности

Лекция 9. Равенство скобок двойственности.
Теория транспонированного оператора Теорема Плотные вложения банаховых пространств Теорема 1 Теорема 2 Теорема 3 Применение теоремы 3 Теорема Реллиха-Кондрашова Теорема о неравенстве Морри