Лекция 1. Основные определения линейной алгебры и их свойства

Лекция 2. Определение базиса и координат

Лекция 3. Понятие изоморфизма и двойственного пространства

Лекция 4. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств

Лекция 5. Ядро и образ линейного отображения, евклидовы и эрмитовы пространства

Лекция 6. Неравенство Коши-Буняковского и процесс ортогонализации Грамма-Шмидта

Лекция 7. Применение проекции и ортогональной составляющей и матрица Грама

Лекция 8. Билинейные функции, их матрицы и ядра

Лекция 9. Функции со свойствами симметрии и ортогональные дополнения

Лекция 10. Билинейные функции и их различный вид. Теорема инерции

Лекция 11. Теорема Якоби и критерий Сильвестра

Лекция 12. Псевдоортонормированный базис и симметричные билинейные функции

Лекция 13. Характеристический многочлен и определение линейного оператора

Лекция 14. Матрица линейного оператора и собственные значение

Лекция 15. Оператор проектирования, аннулирующий, минимальный и характеристический многочлен

Лекция 16. Теорема Гамильтона - Кэли и диагонализируемые операторы

Лекция 17. Теорема о разложении в прямую сумму корневых подпространств и Теорема о жордановой форме

Лекция 18. Приведение матрицы оператора к жордановой форме

Лекция 19. Овеществление и комплексификация

Лекция 20. Самосопряженный и кососимметрический оператор

Лекция 21. Теорема о каноническом виде кососимметричных операторов. Изометрические и унитарные операторы

Лекция 22. Унитарные и ортогональные операторы и теореме о приведении двух самосопряженных операторах

Лекция 23. Канонический изоморфизм и полярное разложение

Лекция 24. Векторы, как линейные функции на двойственном пространстве и определение тензора

Лекция 25. Тензорное умножение, Базис тензоров и свертка

Лекция 26. Альтернирование и внешнее умножение кососимметричный тензоров