Войти
Математика 26 лекций
Линейная алгебра и геометрия
1511
0
О курсе
Лектор
Мануйлов Владимир Маркович
#лекции
1 курс
Механико-математический факультет
II семестр
О курсе

Курс «Линейная алгебра и геометрия» читается студентам первого курса механико-математического факультета во 2 семестре. 

В рамках курса рассматриваются линейные, евклидовы и унитарные пространства, процесс ортогонализации, линейные операторы: линейные отображения, инвариантное подпространство, собственные значения и собственные векторы, Жорданова нормальная форма оператора; операторы в евклидовых и унитарных пространствах: сопряженный оператор, изометрии, ортогональные и унитарные оператор; билинейные и полуторалинейные функции: билинейные формы, симметричные и кососимметричные функции, нормальный вид матрицы (косо)симметрической функции, теорема Якоби, критерий Сильвестра, пространства с обобщенным скалярным произведением; тензоры: пространство тензоров, базис, свертка тензоров.

Лекции

1
Лекция 1. Основные определения линейной алгебры и их свойства
01:17:55
2
Лекция 2. Определение базиса и координат
01:20:16
3
Лекция 3. Понятие изоморфизма и двойственного пространства
01:24:26
4
Лекция 4. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств
01:23:56
5
Лекция 5. Ядро и образ линейного отображения, евклидовы и эрмитовы пространства
01:25:18
6
Лекция 6. Неравенство Коши-Буняковского и процесс ортогонализации Грамма-Шмидта
01:24:04
7
Лекция 7. Применение проекции и ортогональной составляющей и матрица Грама
01:21:26
8
Лекция 8. Билинейные функции, их матрицы и ядра
01:23:04
9
Лекция 9. Функции со свойствами симметрии и ортогональные дополнения
01:21:24
10
Лекция 10. Билинейные функции и их различный вид. Теорема инерции
01:23:57
11
Лекция 11. Теорема Якоби и критерий Сильвестра
01:22:14
12
Лекция 12. Псевдоортонормированный базис и симметричные билинейные функции
01:21:40
13
Лекция 13. Характеристический многочлен и определение линейного оператора
01:21:48
14
Лекция 14. Матрица линейного оператора и собственные значение
01:19:34
15
Лекция 15. Оператор проектирования, аннулирующий, минимальный и характеристический многочлен
01:20:51
16
Лекция 16. Теорема Гамильтона - Кэли и диагонализируемые операторы
01:03:51
17
Лекция 17. Теорема о разложении в прямую сумму корневых подпространств и Теорема о жордановой форме
01:22:58
18
Лекция 18. Приведение матрицы оператора к жордановой форме
01:17:13
19
Лекция 19. Овеществление и комплексификация
01:23:35
20
Лекция 20. Самосопряженный и кососимметрический оператор
01:24:13
21
Лекция 21. Теорема о каноническом виде кососимметричных операторов. Изометрические и унитарные операторы
01:24:28
22
Лекция 22. Унитарные и ортогональные операторы и теореме о приведении двух самосопряженных операторах
01:24:37
23
Лекция 23. Канонический изоморфизм и полярное разложение
01:24:55
24
Лекция 24. Векторы, как линейные функции на двойственном пространстве и определение тензора
01:23:47
25
Лекция 25. Тензорное умножение, Базис тензоров и свертка
01:25:20
26
Лекция 26. Альтернирование и внешнее умножение кососимметричный тензоров
01:18:23
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.

Рекомендованные курсы