Курс «Квантовая теория. Часть II» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 7 семестре.

Во второй части курса разбираются методы приближенного решения в квантовой теории, стационарная теория возмущений, правила отбора. Рассматривается атом в магнитном поле. Часть курса посвящается приближению сильной связи и модели сильной связи. Далее переходим к рассмотрению многочастичных систем, несепарабельных систем, систем тождественных частиц. Уделяется внимание адиабатическому приближению и приближению вращающегося поля. Завершается курс рассмотрением задачи ионизации, задачи о гармоническом осцилляторе и теорией рассеяния (рассеяние в потенциальном поле, решение задачи рассеяния на центральном потенциале).

Список всех тем лекций

Лекция 1. Методы приближенного решения в квантовой теории.
Итоги прошлого семестра  Методы приближенного решения Трансцендентные уравнения  Функция Грина для одномерного уравнения Шредингера Метод квазиклассического приближения (метод ВКБ)  Метод прямого численного решения уравнения Шредингера (метод стрельбы и метод диагонализации) Проблемы, возникающие при рассмотрении многомерных задач Вариационный метод (прямой) и теория возмущений (стационарная)  Объяснение сути вариационного метода и несколько важных выводов о средней энергии системы для произвольной функции тетта Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора с использованием вариационного метода (проверка метода приближенного решения) Получение неравенства для оценки энергии первого возбужденного состояния гармонического осциллятора  Написание функции со многими параметрами для решения задачи ионизации атома гелия  Основные выводы

Лекция 2. Стационарная теория возмущений.
Анализ прямого вариационного метода Детальное рассмотрение стационарной теории возмущений Классы задач для метода стационарной теории возмущений Получение выражений для поправок первого и второго порядка, используя стационарную теорию возмущений Замечания к стационарной теории возмущений Проверка выражений для поправок энергии первых порядков с помощью модели гармонического осциллятора и анализ полученных результатов Значения поправок в задаче об атоме с двумя электронами (атоме гелия)

Лекция 3. Стационарная теория возмущений. Второе приближение.
Способы расчетов в рамках стационарной теории возмущений Средняя энергия гамильтониана Атом гелия Атом водорода Задача с вариативностью возмущения Поправка второго порядка

Лекция 4. Правила отбора.
Итоги прошлой лекции Правила отбора Написание оценок Обсуждение результатов Результаты экспериментов Важное замечание к рассматриваемой модели Теория возмущений вырожденного уровня с примером расчета Важное свойство системы с вырожденными уровнями при наличии внешнего возмущения Возвращение к эффекту Штарка для основных уровней в атоме водорода

Лекция 5. Атом в магнитном поле.
Итоги всех прошлых лекций Рассмотрение систем во внешнем магнитном поле Эффект Зеемана (эффект Пашена-Бака) Релятивистские поправки Отличие эффекта Зеемана от эффекта Пашена-Бака Необходимость поправки второго порядка Вычисление отклика системы с нулевой поправкой первого порядка на магнитное поле и обсуждение результатов Реакция энергии атома водорода на магнитное поле Метод линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО)

Лекция 6. Приближение сильной связи.
Повторение материала прошлых лекций Конкретизация рабочей модели (молекулярный ион водорода), важные экспериментальные значения Адиабатическое приближение (метод Борна - Оппенгеймера) Смысл постановки задачи Эффект электростатического притяжение протона к атому водорода и вычисление соответствующей поправки Поведение потенциала на больших расстояниях Расчет характеристик новых состояний Задача о движении частицы в периодическом потенциале в приближении сильной связи

Лекция 7. Модель сильной связи.
Модель сильной связи для одномерной цепочки одинаковых эквидистантных потенциальных ям Множитель перехода и пребывания на узле Возможные применения модели приближения сильной связи Детальное рассмотрение теории возмущений для систем с вырожденными и невырожденными уровнями

Лекция 8. Многочастичные системы.
Функция состояния композитной системы Проблема описания состояний подсистем Чистые состояния Смешанные состояния Уравнение фон Неймана

Лекция 9. Несепарабельные системы.
Описание подсистемы Различение сепарабельных и несепарабельных систем Рассмотрение композитных систем, систем тождественных частиц Общий принцип Паули

Лекция 10. Системы тождественных частиц.
Повторение пройденного материала Преобразование волновой функции Матрица плотности подсистемы Моды электромагнитного поля Совместимость систем тождественных частиц со "старым" принципом Паули

Лекция 11. Описание электронного газа.
Выражения для "планковских" величин Интерпретационная модель электронного газа

Лекция 12. Ферми-газ.
Моделирование отклика на внешнее воздействие Теория Фаулера и Норгейма, согласование с экспериментом Сосуд с ферми-газом в однородном магнитном поле

Лекция 13. Многоэлектронные атомы.
Правила построения моделей многоэлектронных атомов Долгоживущие состояния Схема описания многоэлектронных атомов Система уравнений Хартри

Лекция 14. Потенциал ионизации.
Первое приближение Вырождение Уточнения

Лекция 15. Модель Томаса-Ферми.
Модель Томаса-Ферми Распределение взаимно отталкивающихся частиц Квантовые переходы

Лекция 16. Динамическая квантовая теория.
Динамическая квантовая теория - экскурс в историю Частота Раби Учёт прочих процессов

Лекция 17. Адиабатическое приближение.
Гамильтониан системы Адиабатическое приближение Расстройка "Золотое правило" Ферми

Лекция 18. Решение задачи ионизации.
Повторение пройденного материала Время Гейзенберга Распределение вероятностей Численный расчет скорости перехода История решения задачи ионизации Задача о монохроматическом поле

Лекция 19. Приближение вращающегося поля.
Задача о переходах в группу близких состояний дискретного спектра под воздействием гармонического поля Задача о переходах между уровнями в гармоническом поле Приближение вращающегося поля Когерентные состояния

Лекция 20. Задача о гармоническом осцилляторе.
Когерентные состояния Задача о гармоническом осцилляторе в поле частоты, близкой к частоте резонатора Теория рассеяния

Лекция 21. Теория рассеяния.
Рассеяние Быстрые частицы Борновское приближение

Лекция 22. Рассеяние в потенциальном поле.
Задача рассеяния в потенциальном поле Рассеяние медленных частиц в случае близости к единице борновского параметра Связь сечения рассеяния с дискретным спектром вблизи максимума Потенциал "Ступенька"

Лекция 23. Решение задачи рассеяния на центральном потенциале.
Повторение пройденного материала Оценка фазы dL для заданного потенциала Высокоэнергетичный случай Схема описания систем с квантованным полем

Лекция 24. Скорости переходов.
Скорости переходов