Семинары по второй части курса комплексного анализа, читающегося на механико-математическом факультете МГУ в 6 семестре.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Интеграл по замкнутому контуру, замена в интегралах.
Интеграл по замкнутому контуру, замена в интегралах Первый прием Интеграл с особенностью Второй прием Что происходит в зависимости от параметра Замена, замыкание контура и еще один прием Обсуждение ответа с двумя параметрами

Семинар 2. Теорема Руше.
и 28.22.7 Задача 23.09.1 Способ решения Теорема Руше и формулы Виета корень Доказать, что все корни вещественные

Семинар 3. Теорема Руше. Суммирование рядов.
23.03.7 23.13 Задача tg z = z Теорема Руше для мероморфных функций Продолжение задачи tg z = z Суммирование рядов (применение теории вычетов) Задача Пример

Семинар 4. Аналитическое продолжение.
Аналитическое продолжение Задача Обсуждение задачи Задача Задача Та же задача, но способ решения через композиции

Семинар 5. Продолжение по контуру.
18.06.12 18.15 Задача 18.16.6 Задача 18.17.2 Задача 18.18.5

Семинар 6. Ветви. Выбор ветви.
Выбор ветви Задача 18.17.4 Обсуждение неправильного рисунка в задачнике. Задача 18.18.2 Выбор ветви Задача Задача Задача Первая ситуация Вторая ситуация Третья ситуация Доказать, что функция распадается на голоморфные ветви 16.15.1 Задача 16.15.2

Семинар 7. Вычисление значений функций.
Задача 16.15.3 Примеры Задача 17.7.1 Возникшая задача из математического анализа Задача 17.11.1 Задача 17.08.1 Задача 17.09.1 Задача 17.10.1 Задача 17.12.1 Задача 17.21.1 Задача 17.22.1

Семинар 8. Интегрирование по ветвям.
Интегралы от ветвей Задача 21.12.1 другой пункт другой пункт Задача 22.04.1 другой пункт другой пункт Задача 22.05.1 другой пункт другой пункт другой пункт

Семинар 9. Римановы поверхности.
Вопросы по д/з Задача 22.05.5 Полная аналитическая функция Пример Римановы поверхности Пример, sqrt(z) Риманова поверхность ln Риманова поверхность sqrt(z)+sqrt(1-z) Риманова поверхность sqrt(z^2-1) Риманова поверхность sqrt(z+sqrt(z))

Семинар 10. Римановы поверхности (продолжение).
Риманова поверхность arcsin Вывод классификации Задача 24.01.1 Задача 24.01.4 Задача 24.01.9 усложненная Задача 24.01.5 Задача 24.06.1 Задача 24.06.3 Задача 24.06.7

Семинар 11. Связь гармонических и голоморфных функций.
Разбор случая точки 0 Разбор случая точки на бесконечности Особые точки sqrt(z) на бесконечности Разбор случая точки i Условия Коши-Римана  Пример 1 Пример 2 Декартовы координаты Полярные координаты Декартовы координаты на плоскости z и полярные на плоскости значений Задача 8.31.3