Список всех тем лекций

Семинар 1. Кривизна.
Кривизна прямой и окружности Кривизна кривой для произвольного параметра Кривизна параболы и эллипса Упражнение

Семинар 2. Кручение.
Кручение при произвольном выборе параметра Кривизна и кручение винтовой линии Натуральные уравнения кривой Задача 1 Задача 2

Семинар 3. Основные поверхности.
Двумерная сфера Стереографическая проекция Тор вращения

Семинар 4. Первая и вторая квадратичные формы.
Сфера Тор Поверхность вращения

Семинар 5. Гауссова и средняя кривизны.
Гауссова и средняя кривизны сферы Поверхность с нулевыми гауссовой и средней кривизнами Интегральное среднее нормальных кривизн Гауссова и средняя кривизны поверхности вращения Поверхности вращения нулевой средней кривизны

Семинар 6. Задачи на производные.
Производная функции вдоль векторного поля Коммутатор Формулы Френе Тор Клиффорда Исследование сферы (оператор Вейнгартена, вторая квадратичная форма, ковариантная производная)

Семинар 7. Ковариантная производная касательных полей.
Символы Кристоффеля и формула для ковариантной производной Двумерная сфера Поверхность вращения Кривые Упражнение

Семинар 8. Деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена.
Двумерная поверхность в трехмерном пространстве Гиперповерхность Кривая в n-мерном пространстве Оператор Вейнгартена для классических поверхностей Сферическое отображение Гаусса

Семинар 9. Тензор Римана, изометрии и локальные изометрии.
Тензор Римана для двумерных поверхностей в трехмерном пространстве Изометрии Геликоид и катеноид

Семинар 10. Параллельный перенос.
Цилиндр Сфера Поверхности, касающиеся вдоль кривой

Семинар 11. Геодезические. Часть 1.
Плоскость Сфера Цилиндр Конус Задача 1 Задача 2

Семинар 12. Геодезические. Часть 2.
Геодезические в плоскости Лобачевского Формула Клеро (теорема Клеро)

Семинар 13. Геодезические триангуляции.
Сфера N-угольник Тор

Семинар 14. Экспоненциальное отображение и геодезические координаты.
Экспоненциальное отображение на касательном пространстве Сюръективность и инъективность экспоненциального отображения Свойства нормальных (геодезических) координат Полугеодезические координаты Полярные полугеодезические координаты Свойства полярных полугеодезических координат

Семинар 15. Минимальные поверхности.

Семинар 16. Плоскость Лобачевского.