Семинары по курсу "Введение в топологию", читающемуся на механико-математическом факультете МГУ в 3 семестре

Список всех тем лекций

Семинар 1. Метрические пространства.
Метрические пространства Примеры топологических векторных пространств Задача Бесконечномерный случай Пример нормированного пространства Задача

Семинар 2. Аксиомы отделимости топологических пространств.
Аксиомы отделимости Аксиома Т3 Топология произведения Задача 1 Свойства компактности Пример

Семинар 3. Лемма Урысона.
Лемма Урысона Теорема о разбиении единицы Теорема Брауэра–Титце–Урысона Свойства функциональных пространств

Семинар 4. Накрывающее пространство.
Накрытие (определение) Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5 Пример 6 Отображения Задача 1 Задача 2 Задача 3

Семинар 5. Свойство накрытия.
Накрывающее пространство (пример) Свойство накрытия (задача) Теорема Лебега Единственность Теорема Утверждение Пример 1 Утверждение Пример 2

Семинар 6. Построение накрытия.
Построение накрытия Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Задача Пример 5 Вычисление фундаментальных групп Пример 6  Пример 7 Пример 8 Теорема Зейферта- Ван Кампена

Семинар 7. Построение накрытия (продолжение).
Примеры (регулярные и нерегулярные накрытия) Пример (двумерный случай) Упражнение (построение прямого изоморфизма) Одномерная группа гомологии Конечные двумерные комплексы Упражнение Задача (представление абелевой группы как фундаментальной группы некоторого многообразия)

Семинар 8. Локально тривиальные расслоения.
Функции склейки Пример построения коцикла Свойство накрывающей гомотопии Задача 1 Локально тривиальные расслоения (или косые произведения) Пример 1 (расслоение Хопфа) Пример 3 Пример 4 Построение косых произведений

Семинар 9. Свойство накрывающей гомотопии.
Свойство накрывающей гомотопии Индуцированное пространство Теорема о поднятии для отрезка и квадрата Теорема (точная последовательность расслоения для фундаментальной группы) (построение коцикла) (расслоение Хопфа) (расслоение единичных элементов)