Курс «Введение в квантовую физику» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 семестре.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Абсолютно чёрное тело.
Общие слова о становлении квантовой физики Излучение АЧТ Энергия гармонического осциллятора в классическом представлении Опыт: нагревание различных тел муфельной печью Опыт: гиперболоид инженера Гарина Закон Стефана-Больцмана Вывод формулы Рэлея-Джинса Ультрафиолетовая катастрофа Постоянная Планка Испускательная способность Вывод закона смещения Вина Вывод закона Стефана-Больцмана Выводы и итоги

Лекция 2. Становление квантовой физики.
Обзор предыдущей лекции История становления квантовой физики Законы фотоэффекта Опыты: фотоэффект О работах Эйнштейна Оценка количества фотонов в лазерной указке ПЗС матрица Электронный анализатор кинетической энергии Коротковолновая граница рентгеновского излучения

Лекция 3. Корпускулярно-волновой дуализм.
Регистрация одиночных фотонов Средняя концентрация фотонов Правило квантования Бора Гипотеза де Бройля Длина волны де Бройля Расплывание волнового пакета Эксперимент Томсона Дифракция электронов

Лекция 4. Постулаты Бора. Модель атома Резерфорда.
Обзор предыдущей лекции Волновой пакет функции Дифракция электронов на двух щелях: обзор экспериментов Дифракция молекул: обзор экспериментов Суперпозиция состояний Фабриканта Интерференция одиночных электронов + видео опыта Расчет распределения вероятности дифрагирующих электронов Человеческий глаз Опыт: спектры различных газов Постоянная Ридберга Принцип соответствия.Правило квантования Бора Вывод правила квантования Бора из волновых свойств частиц Радиус Бора Константа Ридберга Обозначения Заключение о теории Бора

Лекция 5. Основы квантовой механики.
Обзор предыдущей лекции Распределение плотности вероятности в интерференционной картине электрона Вывод основных положений Операторы Дельта функция Дирака и ее свойства Обозначения Дирака Дельта функция Дирака Состояния Частица в потенциальной яме Демонстрация: стационарные состояния частицы в потенциальной яме с бесконечными стенками Подведение итогов

Лекция 6. Постулаты квантовой механики.
Постулаты квантовой механики

Лекция 7. Основные определения, бра-кет формализм.
Основные определения, бра-кет формализм

Лекция 8. Основные понятия квантовой механики.
Обозначения Дирака Эквивалентность матричного и волнового подхода Доказательство эквивалентности матричного и волнового подхода Условие эрмитовости через волновые функции Проверка операторов импульса и производной на эрмитовость Коммутирующие и некоммутирующие операторы Свойства коммутаторов Вычисление коммутатора операторов координаты и импульса Неопределенность измерения величины Неравенство Коши-Шварца Формула Робертсона-Шредингера Неопределенность Гейзенберга Среднее значение энергии для суперпозиции волновых функций в стационарном состоянии Среднее значение энергии для суперпозиции волновых функций в нестационарном состоянии Среднее значение других величин в нестационарном состоянии Слайд с пояснениями Демонстрация суперпозиции двух нижних состояний электрона в прямоугольной яме

Лекция 9. Нестационарные состояния.
Повторение суперпозиции двух стационарных состояний Рассмотрение нестационарного состояния (получение формулы для dA/dt) Рассмотрение случая dH/dt Рассмотрение случая dx/dt Теорема Эренфеста Оператор четности Сохранение четности во времени Задача с конечным потенциалом Задача о гармоническом осцилляторе

Лекция 10. Гармонический осциллятор.
Решение уравнения Шредингера в стационарном случае для гармонического осциллятора Физической смысл постоянной (а) Волновая функция для n-го состояния гармонического осциллятора Формула Родригеса и ее использование Операторный метод Свойства операторов (коммутаторы) Выражение для гамильтониана Доказательство для понижающего оператора Нахождение минимального собственного значения гамильтониана для гармонического осциллятора Выражение для волновых функций через операторы

Лекция 11. Потенциальный барьер.
Повторение материала предыдущей лекции Нахождение среднего и среднеквадратичного отклонения для координаты и импульса Вычисление среднего от квадратов координаты и импульса и стандартного отклонения Получение средней энергии Принцип соответствия между классическим гармоническим осциллятором и квантовым Нестационарные состояния гармонического осциллятора Слайд с картинкой и пояснения Рассмотрение рассеяния частицы на потенциальном барьере Задача (о частице и потенциальном барьере) Задача (рассмотрение второго случая) Рассмотрение потенциала-ступеньки Сканирующий туннельный микроскоп Показ слайда Рассмотрение барьера конечной ширины

Лекция 12. Альфа-распад. Оператор момента импульса.
Коэффициент пропускания Задача (протон-протонный цикл на солнце) Проблема альфа-распада Теория альфа-радиоактивности Оператор момента импульса Собственные функции и собственные значения оператора Lz Магнитный момент Опыт Штерна-Герлаха Проведение эксперимента с 2-мя магнитами Штерна-Герлаха

Лекция 13. Квантовое описание системы многих частиц.
Повторение предыдущего материала (оператор Sz) Получение матриц для оператора Sx Рассмотрение спина по y и матриц для оператора Sy Запись матриц Паули Рассмотрение изменения гамильтониана при внесении частицы в магнитное поле Получение формулы для вычисления вероятности наблюдения спина при произвольной ориентации магнита Квантовое описание системы многих частиц Тождественность квантовых частиц Обменное взаимодействие Бозоны Фермионы Статистика частиц бозонов и фермионов Фазовое пространство Распределение частиц по фазовым ячейкам Рассмотрение распределения Ферми-Дирака

Лекция 14. Ферми газ. Фотонный газ.
Замечание к эксперименту Штерна-Герлаха (почему не учитывается сила Лоренца?) Повтор распределений квантовых частиц Получение функции плотности вероятности для распределения частиц по энергиям Нормировка функции плотности вероятности распределения по энергиям Энергия Ферми Оценка температуры вырождения Оценка средней энергии, которой обладает электрон Оценка скорости Ферми длины волны электрона при Т=0 Оценка доли электронов,которую нужно учитывать при рассматривании теплоемкости электронного газа Получение спектральной плотности энергии для фотонного газа Колебания одноатомной цепочки Колебания двухатомной цепочки Выводы и заключения

Лекция 15. Теплоёмкость твёрдых тел.
Теплоемкость кристаллической решетки Повторение классической модели Модель Эйнштейна Модель Дебая Определение теплоемкости Рассмотрение приближений для теплоемкости Рассмотрение общего между тремя температурами Оценка среднего расстояние между частицами для гелия и длины волны де Бройля Оценка температуры Бозе-конденсации Рассмотрение переходов 3-х типов в двухуровневой системе и получение соотношения коэффициентов Эйнштейна Резонансное усиление света Получение инверсной заселенности с помощью трехуровневой схемы Вопрос об интерпретации квантовой механики