Курс посвящен быстрому введению в методы вторичного квантования и изложению результатов, представленных в статье [Смолянов О. Г., Шамаров Н. Н. Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 492, № 1. — С. 65–69.] и опирающихся на недавно открытые автором унитарные преобразования Фурье (обобщенных) функций бесконечномерного аргумента.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Алгебраическое тензорное произведение пространств. Часть 1.
Алгебраическое тензорное произведение двух пространств (определение) из определения (критерий алгебраического тензорного произведения) (о существовании и единственности тензорного произведения) Примеры других тензорных произведений

Лекция 2. Алгебраическое тензорное произведение пространств. Часть 2.
Реализации тензорного произведения (повторение материала предыдущей лекции) Критерий алгебраического тензорного произведения Пример (конструкция тензорного произведения) Резюме по теме

Лекция 3. Подходы к описанию пространства состояний материальной точки.
Алгебраическое тензорное произведение двух пространств (повторение изученного материала) Лагранжев подход к описанию пространства состояний материальной точки Гамильтонов подход к описанию пространства состояний материальной точки Теорема Хана-Банаха

Лекция 4. Дифференцирование функций в бесконечномерных пространствах.
Определения дифференцируемости Дифференцирование функции по Гато Пример Общая схема дифференцируемости

Лекция 5. Примеры дифференцирования функций. Часть 1.
Многократное и бесконечное дифференцирование Системы интегрирования (дифференцирование линейного оператора) (дифференцирование квадратичной формы) (произведение двух линейных операторов) Обобщение примера 2

Лекция 6. Примеры дифференцирования функций. Часть 2.
из предыдущей лекции (дифференцирование квадратичной формы) из предыдущей лекции) Проверка критерия дифференцируемости по Фреше

Лекция 7. Интегрирование.
Замечание (всякое векторное пространство изоморфно некоторому пространству функций) Понятие обобщённой меры Теоретико-множественная мера Системы множеств, подходящие для теоретико-множественных мер Теоретико-множественное кольцо Аддитивная мера на системе множеств Значение меры Примеры

Лекция 8. Типы интегралов. Часть 1.
Интеграл Схема интеграла Лебега Простейшие интегрируемые функции и их свойства Интеграл от неотрицательной простой функции

Лекция 9. Типы интегралов. Часть 2.
Повторение материала предыдущей лекции Построение интегралов от неотрицательных функций Интеграл в случае пополненных σ-алгебр Интегралы от неограниченных функций Интеграл от комплексных функций Свойства интеграла Анонс материала следующей лекции Теорема о замене переменной

Лекция 10. Квантование наблюдаемых величин.
Наблюдаемая на стандартном фазовом пространстве Квантование наблюдаемой (пример) Стандартное квантование по Шрёдингеру Теорема Планшереля

Лекция 11. Квантование по Шредингеру. Часть 1.
Симплектическое локально выпуклое пространство Гамильтонова система на симплектическом локально выпуклом пространстве Скобка Пуассона Алгебра Гейзенберга Квантование по Шредингеру

Лекция 12. Квантование по Шредингеру. Часть 2.
Ортогональный проектор Замена координат Инвариантность меры относительно изоморфизма Скалярное произведение Преобразование Фурье Теорема

Лекция 13. Пространство Шварца.
Необходимые понятия и обозначения Исследование пространства Шварца

Лекция 14. Квантование бесконечномерных гамильтоновых систем.
Построение аналога пространства Шварца Теорема (о квантовании бесконечномерных гамильтоновых систем) Суперпозиции векторов

Лекция 15. Комментарии к квантовомеханическим аксиомам и парадоксам.
Суперпозиции векторов Неравенство Белла для парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена