Страница курса: http://halgebra.math.msu.su/wi...
Список всех тем лекций
Лекция 1. Введение в теорию гомологий.
Лекция 2. Категории и функторы. Двойственная категория. Hom-функторы. Клеточные отображения. Клеточные когомологии. Клеточные гомологии с коэффициентами в произвольной абелевой группе.
Лекция 3. Левые и правые модули над кольцами. Свободные модули. Тензорное произведение модулей над ассоциативным необязательно коммутативным кольцом с 1.
Лекция 4. Абелевы категории.
Лекция 5. Сопряжённые функторы. Сопряжённость функторов тензорного произведения и Hom.
Лекция 6. Критерий Бэра инъективности модуля.
Лекция 7. Гомологии и когомологии групп.
Лекция 8. Комплексы в абелевых категориях и их гомологии.
Лекция 9. Расщепляющаяся короткая точная последовательность в абелевой категории. Лемма о подкове.
Лекция 10. Конус цепного морфизма. Двойные комплексы.
Лекция 11. Балансировка функтора Tor.
Лекция 12. Ациклические резольвенты.
Лекция 13. Аксиомы А. Гротендика.
Лекция 14. Примеры вычисления Tor и Ext.
Лекция 15. Группы Ext Йонеды.
Лекция 16. Группы Ext Йонеды (продолжение).
Лекция 17. Формула Кюннета. Теоремы об универсальных коэффициентах.