Страница курса: http://halgebra.math.msu.su/wi...

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в теорию гомологий.

Лекция 2. Категории и функторы. Двойственная категория. Hom-функторы. Клеточные отображения. Клеточные когомологии. Клеточные гомологии с коэффициентами в произвольной абелевой группе.

Лекция 3. Левые и правые модули над кольцами. Свободные модули. Тензорное произведение модулей над ассоциативным необязательно коммутативным кольцом с 1.

Лекция 4. Абелевы категории.

Лекция 5. Сопряжённые функторы. Сопряжённость функторов тензорного произведения и Hom.

Лекция 6. Критерий Бэра инъективности модуля.

Лекция 7. Гомологии и когомологии групп.

Лекция 8. Комплексы в абелевых категориях и их гомологии.

Лекция 9. Расщепляющаяся короткая точная последовательность в абелевой категории. Лемма о подкове.

Лекция 10. Конус цепного морфизма. Двойные комплексы.

Лекция 11. Балансировка функтора Tor.

Лекция 12. Ациклические резольвенты.

Лекция 13. Аксиомы А. Гротендика.

Лекция 14. Примеры вычисления Tor и Ext.

Лекция 15. Группы Ext Йонеды.

Лекция 16. Группы Ext Йонеды (продолжение).

Лекция 17. Формула Кюннета. Теоремы об универсальных коэффициентах.