Семинарские занятия по курсу "Геометрия и топология-4", читающегося на потоке "Фундаментальная математика и математическая физика" механико-математического факультета МГУ

Список всех тем лекций

Семинар 1. Общая топология.
Топологическое пространство Свойства топологических пространств Аксиомы

Семинар 2. Аксиомы топологического пространства.
Разбор домашнего задания Аксиомы отделимости

Семинар 3. Компактность. Непрерывное отображение. Связность.
Разбор домашнего задания Компактность Непрерывное отображение Связность, линейная связность

Семинар 4. Компоненты связности и компоненты линейной связности. Топология (X * Y).
Разбор домашнего задания Компоненты связности и компоненты линейной связности Топология (X * Y) Теорема Тихонова Фактор-топология и факторное отображение

Семинар 5. Гомеоморфные и гомотопные многообразия.
Разбор домашнего задания Гомеоморфное многообразие Гомотопные многообразия и гомотопическая эквивалентность Строгая деформационная ретракция

Семинар 6. Произвольное бесконечное дерево. Топологические конструкции.
Разбор домашнего задания Произвольное бесконечное дерево Топологические конструкции

Семинар 7. Накрытия и фундаментальная группа.
Геометрический конус Фундаментальная группа и накрытие Клеточное пространство Клеточная пара

Семинар 8. Конечнолистные и счетнолистные накрытия.
Разбор домашнего задания Конечнолистные и счетнолистные накрытия

Семинар 9. Свойства накрывающих гомотопий. Теорема Зейферта-ван Кампена.
Свойства накрывающих гомотопий Конечнолистные и счетнолистные накрытия Теорема Зейферта-ван Кампена

Семинар 10. Эквивалентные, регулярные, нерегулярные накрытия. Методы вычисления фундаментальной группы.
Разбор домашнего задания Эквивалентные два накрытия Регулярные и нерегулярные накрытия Задача: двулистные накрытия Методы вычисления фундаментальной группы

Семинар 11. Отображения, накрытия и топологические группы.
Разбор домашнего задания Отображения и накрытия Топологические группы

Семинар 12. Гладкие многообразия. Тензорные поля. Исчисление внешних дифференциальных форм.
Гладкие структуры на многообразиях Тензорные поля Исчисление внешних дифференциальных форм

Семинар 13. Исчисление внешних дифференциальных форм. Обратный образ дифференциальной формы.
Исчисление внешних дифференциальных форм Обратный образ дифференциальной формы

Семинар 14. Произвольный комплекс. Исчисление внешних дифференциальных форм.
Произвольный комплекс Произвольное гладкое многообразие