Страница курса: http://math.phys.msu.ru/Educat...

Список всех тем лекций

Лекция 1. Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Полуторалинейные формы.
Полуторалинейная форма Лемма 1 Лемма 2 Лемма 3 Лемма Лакса - Мильграма Сопряжённый оператор Ортогональные проекторы Самосопряжённый оператор Теорема

Лекция 2. Самосопряжённые операторы.
Теорема Лемма (норма самосопряжённого оператора) Лемма Примеры сопряжённых операторов Примеры незамкнутых линейных пространств О слабой сходимости в гильбертовом пространстве Компактность

Лекция 3. Компактность метрических пространств.
Компактность метрических пространств Утверждение Примеры Компактность и полная ограниченность Примеры Компактные множества в метрических пространствах Некоторые простые факты Эквивалентность норм на конечномерном линейном пространстве

Лекция 4. Пространство Лебега.
Теорема Арцела Теорема Пеано Пространство Лебега (продолжение) Интерпретационная лемма Обобщённое неравенство Гёльдера

Лекция 5. Полнота пространств Лебега. Понятие обобщённой производной.
Полнота пространств Лебега Теоремы о пределах случай) случай) случай) Предварительные сведения и обозначения Понятие обобщённой производной

Лекция 6. Обобщённая производная.
Примеры Сильная производная Обобщённая производная произведения Теорема Обобщённая производная сложной функции

Лекция 7. Пространства Соболева.
Основные определения Лемма 1 Лемма 2 Обобщённая постановка краевых задач Задача Оператор Фреше-Рисса Неравенство Фридрихса Сходимость интегралов Общий случай р-лапласиан

Лекция 8. Теоремы вложения.
Теорема 1 Теорема 2 Анонс следующей лекции

Лекция 9. Теорема Реллиха - Кондрашова. Обобщённые функции.
Теорема Реллиха - Кондрашова Другие теоремы вложения Обобщённые функции Классификация обобщённых функций

Лекция 10. Обобщённые функции.
Пример Утверждение Дифференцирование Примеры Утверждение Умножение на бесконечно дифференцируемую функцию Примеры

Лекция 11. Тензорное произведение обобщённых функций.
Пример (предельный переход в пространстве D`) Пример (формула Сохоцкого) Пример Тензорное произведение обобщённых функций

Лекция 12. Операция свёртки обобщённых функций.
Примеры (тензорное произведение) Операция свёртки Примеры Свойства свёртки Теорема

Лекция 13. Фундаментальные решения.
Пример (свёртка) Носитель обобщённой функции Примеры Фундаментальные решения Теорема Задача Коши для ОДУ Пространства S и S'

Лекция 14. Преобразование Фурье. Фундаментальные решения.
Утверждение Примеры (обобщённые функции) Теорема Свёртка Преобразование Фурье Преобразование Фурье обобщённых функций Построение фундаментальных решений при помощи преобразования Фурье

Лекция 15. Элементы спектральной теории ограниченных самосопряженных операторов гильбертова пространства. Часть 1.
Положительный оператор Теорема 1 Следствие Теорема 2 Лемма Теорема 3 Примеры

Лекция 16. Элементы спектральной теории ограниченных самосопряженных операторов гильбертова пространства. Часть 2.
Теорема 4 Теорема 5 Функции от оператора