Уравнения математической физики. Часть 2
Математика
15 лекций
Годовой курс «Уравнения математической физики» состоит из двух частей. Первая часть представляет собой сжатое изложение ряда классических результатов теории линейных уравнений с частными производными второго порядка и необходимых конструкций из теории обобщённых функций и пространств Соболева. Вторая часть должна познакомить студентов с более современными результатами для квазилинейных и нелинейных задач. В качестве приложений рассматриваются задача Коши для систем законов сохранения и задача о двойной пористости.
2022
лекции
Механико-математический факультет
Математика
VI семестр
3 курс
- 01:28:00Лекция 1. Функции Шварца. Преобразование Фурье
- 01:29:10Лекция 2. Формула обращения преобразования Фурье
- 01:24:57Лекция 3. Пространства Соболева
- 01:18:40Лекция 4. Свойства функций из пространства H1
- 01:29:21Лекция 5. След функций. Краевая задача Дирихле для уравнений Пуассона
- 01:34:40Лекция 6. Собственные функции и собственные значения оператора Лапласа с краевыми условиями Дирихле. Метод монотонности
- 01:25:38Лекция 7. Нуль-лагранжиан. Теорема Брауэра
- 01:30:58Лекция 8. Метод монотонности
- 01:29:14Лекция 9. Нелинейные уравнения в частных производных 1 порядка
- 01:28:18Лекция 10. Задача Коши для скалярного закона сохранения. Условие Рэнкина - Гюгонио. Условие допустимости
- 01:25:21Лекция 11. Теорема о l1-сжимаемости. Энтропийные решения
- 01:28:59Лекция 12. Регуляризация вязкостью. Условие Введенской - Олейник
- 01:23:01Лекция 13. Введение в теорию усреднения
- 01:27:47Лекция 14. Введение в теорию усреднения (продолжение)
- 01:18:26Лекция 15. Основная теорема усреднения