Введение в теорию чисел. Программа курса рассчитана на студентов первого курса.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Делимость целых чисел.
Теория чисел, как наука Аксиома индукции Делимость целых чисел Теорема о делимости Теорема существования Теорема единственности Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель

Лекция 2. Простые и составные числа.
Простые и составные числа Теорема Евклида Решето Эратосфена Теорема   Основная теорема арифметики Замечания к основной теореме арифметики

Лекция 3. Теорема Чебышева.
Свойства простых чисел Доказательство утверждения, позволяющего вычислять показатель степени, с которым простое число входит в факториал Теорема Чебышева

Лекция 4. Теорема Чебышева (продолжение). Арифметические функции.
Теорема Чебышева Лемма 2 Доказательство правой части Арифметические функции Мультипликативная функция Свойства мультипликативных функций

Лекция 5. Мультипликативная функция.
Лемма 1 Функция Мёбиуса Следствие 1 Следствие 2 Формула обращения Мёбиуса (теорема) Функция Эйлера

Лекция 6. Числовые сравнения.
Сравнения и их основные свойства Лемма 1 Теорема Эйлера Теорема Ферма Теорема Вильсона

Лекция 7. Числовые сравнения с одним неизвестным. Китайская теорема об остатках.
Числовые сравнения с одним неизвестным Сравнения первой степени Китайская теорема об остатках

Лекция 8. Полиномиальные сравнения по простому модулю.
Полиномиальные сравнения по простому модулю Теорема Лагранжа Следствие теоремы Лагранжа №1 Следствие теоремы Лагранжа №2 Полиномиальные сравнения по модулю, равному степени простого числа Сравнение по составному модулю

Лекция 9. Решение сравнений второй степени по простому модулю. Квадратичный закон взаимности.
Решение сравнений второй степени по простому модулю Символ Лежандра Лемма 2 Квадратичный закон взаимности

Лекция 10. Квадратичный закон взаимности.
Квадратичный закон взаимности Вторая часть доказательства квадратичного закона взаимности

Лекция 11. Первообразные корни и индексы.
Теорема о том, как устроено множество простых чисел, для которых сравнения второй степени разрешимы Первообразные корни и индексы Теорема Гаусса

Лекция 12. Первообразные корни и индексы (продолжение). Цепные дроби.
Первообразные корни Свойства индексов Цепные дроби Конечные цепные дроби Бесконечные цепные дроби

Лекция 13. Цепные дроби.
(про цепные дроби) (о свойствах цепной дроби) (о свойствах цепной дроби)

Лекция 14. Квадратичные иррациональности.
Квадратичные иррациональности Теорема Эйлера-Лагранжа Свойство наилучшего приближения Теорема о нахождении наилучшего приближения