Дифференциальная геометрия и топология
Математика
17 лекций
Обязательный курс дифференциальной геометрии и топологии для студентов-математиков 3 курса механико-математического факультета МГУ. В порядке эксперимента некоторые разделы излагались более расширенно, чем в традиционном курсе (векторные расслоения и связности в них).
2020
лекции
Механико-математический факультет
Математика
V семестр
3 курс
Преподаватель
- 01:24:51Лекция 1. Гладкие регулярные кривые и поверхности в R^n, заданные параметрически или неявно
- 01:29:51Лекция 2. Гладкие многообразия, гладкие функции
- 01:35:16Лекция 3. Касательные векторы, производная вдоль вектора
- 01:34:13Лекция 4. Векторные поля, коммутатор векторных полей
- 01:26:02Лекция 5. Дифференциальные формы
- 01:42:41Лекция 6. Дифференциальные формы. Алгебраические операции с дифференциальными формами
- 01:22:34Лекция 7. Дифференциальные формы. Неалгебраические операции с дифференциальными формами
- 01:30:09Лекция 8. Дифференциальные формы. Интегрирование дифференциальных форм
- 01:23:20Лекция 9. Ориентация. Теорема Стокса
- 01:30:12Лекция 10. Теорема Стокса. Разбиение единицы
- 01:28:05Лекция 11. Римановы многообразия. Тензоры
- 01:37:29Лекция 12. Производная Ли тензорных полей. Подмногообразия
- 01:32:12Лекция 13. Подмногообразия. Связности на многообразиях
- 01:18:13Лекция 14. Связности. Параллельный перенос
- 01:40:22Лекция 15. Геодезические
- 01:15:49Лекция 16. Геодезические. Тензор кривизны Римана
- 01:24:55Лекция 17. Когомологии де Рама