Войти
Математика 16 лекций
Дифференциальные уравнения. Лекции
1
0
О курсе
Лектор
Денисов Александр Михайлович
#лекции
2 курс
ВМК
III семестр
О курсе

Курс лекций "Обыкновенные дифференциальные уравнения", читаемый на факультете ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова на 2 курсе в соответствии с программой по специальности "Прикладная математика и информатика"

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные понятия, примеры математических моделей.
Вступительное слово Основные понятия Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка Система обыкновенных дифференциальных уравнений Геометрическая интерпретация Пример (уравнение радиоактивного распада) Пример (движение материальной точки) Пример (модель популяции) Пример (модель динамики популяции (хищник-жертва))

Лекция 2. ОДУ 1-го порядка, разрешённое относительно производной.
порядка, разрешённое относительно производной, относительно неизвестной функции y(t) Пример (произвольные постоянные) Пример (произвольные постоянные) порядка в симметричном виде (или в дифференциалах) Общий интеграл Уравнение в полных дифференциалах Примеры (уравнения в полных дифференциалах)

Лекция 3. Задача Коши для уравнения первого порядка, разрешённого относительно старшей производной. Единственность решения.

Лекция 4. Задача Коши для уравнения первого порядка, разрешённого относительно старшей производной. Существование решения.

Лекция 5. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, неразрешённое относительно производной.

Лекция 6. Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лекция 7. Существование и единственность решения некоторых задач Коши.

Лекция 8. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка.

Лекция 9. Общее решение линейного дифференциального уравнения n-ого порядка.

Лекция 10. Построение линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка.

Лекция 11. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лекция 12. Общее решение линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лекция 13. Линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Лекция 14. Система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Лекция 15. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от исходных данных и параметра.

Лекция 16. Дифференцируемость решения задачи Коши по параметру.

Лекции

1
Лекция 1. Основные понятия, примеры математических моделей
01:25:54
2
Лекция 2. ОДУ 1-го порядка, разрешённое относительно производной
01:33:43
3
Лекция 3. Задача Коши для уравнения первого порядка, разрешённого относительно старшей производной. Единственность решения
01:21:40
4
Лекция 4. Задача Коши для уравнения первого порядка, разрешённого относительно старшей производной. Существование решения
01:08:50
5
Лекция 5. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, неразрешённое относительно производной
01:16:26
6
Лекция 6. Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений
01:28:01
7
Лекция 7. Существование и единственность решения некоторых задач Коши
01:04:04
8
Лекция 8. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка
01:35:31
9
Лекция 9. Общее решение линейного дифференциального уравнения n-ого порядка
01:29:14
10
Лекция 10. Построение линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка
01:10:22
11
Лекция 11. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений
01:29:42
12
Лекция 12. Общее решение линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
01:37:20
13
Лекция 13. Линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
01:31:43
14
Лекция 14. Система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
01:12:46
15
Лекция 15. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от исходных данных и параметра
01:21:52
16
Лекция 16. Дифференцируемость решения задачи Коши по параметру
00:54:46