Семинарские занятия по курсу «Математический анализ. Часть 2» проводятся для студентов первого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова во 2 семестре.

Во второй части курса лекций по математическому анализу рассматриваются следующие вопросы:

1. Функции многих переменных.
2. Производные функции многих переменных.
3. Производные высших порядков.
4. Локальный экстремум.
5. Кратные и двойные интегралы. Тройные интегралы.
6. Криволинейные интегралы.

Понятия математического анализа используются затем во всех последующих математических дисциплинах, а также в курсах общей и теоретической физики. Поэтому активное изучение учащимися курса анализа позволяет заложить фундамент для успешного восприятия более сложных понятий и в математике, и в различных разделах современной теоретической физики.

При рассмотрении многих вопросов особое внимание уделяется приложениям математических понятий и утверждений в физике.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Предел функции многих переменных. Непрерывность функции многих переменных.
Предел функции многих переменных Непрерывность функции многих переменных

Семинар 2. Дифференцируемость функции многих переменных. Частные производные.
Дифференцируемость функции многих переменных. Частные производные Дифференцируемость функции многих переменных Дифференциал функции многих переменных

Семинар 3. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных.
Частные производные высших порядков функции многих переменных Дифференциалы высших порядков функции многих переменных Формула Тейлора для функции многих переменных

Семинар 4. Двойные интегралы.
Двойные интегралы Примеры вычисления двойных интегралов

Семинар 5. Вычисление площадей при помощи двойных интегралов. Координаты центра тяжести пластинки.
Сведение тройного интеграла к повторному Вычисление площадей при помощи двойных интегралов Координаты центра тяжести однородной пластины

Семинар 6. Вычисление объемов тел при помощи тройных интегралов. Координаты центра тяжести объемного тела.
Момент инерции пластинки Вычисление объемов тел при помощи тройных интегралов Вычисление центра тяжести объёмного тела

Семинар 7. Вычисление моментов инерции при помощи тройных интегралов. Криволинейные интегралы I рода.
Вычисление моментов инерции при помощи тройных интегралов Криволинейные интегралы 1-го рода

Семинар 8. Криволинейные интегралы II рода.
Криволинейные интегралы 2-го рода Вычисление работы силы вдоль кривой Формула Грина

Семинар 9. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
Локальный экстремум функции нескольких переменных Примеры нахождения точек локального экстремума

Семинар 10. Замена переменных.
Замена переменных в случае производных I порядка Замена переменных в случае производных II порядка Замена переменных в случае одной переменной Нестандартная замена