Семинарские занятия по курсу «Математический анализ. Часть 1» проводятся для студентов первого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 1 семестре.

В первой части курса рассматриваются следующие вопросы:

1. Пределы.
2. Непрерывность.
3. Асимптотические формулы.
4. Производные.
5. Дифференциалы.

Понятия математического анализа используются затем во всех последующих математических дисциплинах, а также в курсах общей и теоретической физики. Поэтому активное изучение учащимися курса анализа позволяет заложить фундамент для успешного восприятия более сложных понятий и в математике, и в различных разделах современной теоретической физики.

При рассмотрении многих вопросов особое внимание уделяется приложениям математических понятий и утверждений в физике.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Пределы.
Определение предела по Коши и Гейне Lim(sin x) = 0, x->0, используя определение Lim(x*sin(1/x)), x->0 Случай, когда предела не существует, sin(1/x) Бесконечно малая и бесконечно большая функции Свойства пределов функций Первый замечательный предел Lim( (tg x)/x), x->0 - (1+3x+3x^2)]/(x^4+x^3), x-> 0 Lim (x^2-4)/(x^3-2x^2+x-2), x-> 2 - 2), x-> 4 - 3)/(2+x^1/3), x-> -8 - 4)/((x-2)*(x+1)), x- > +inf Предел при бесконечно большом аргументе

Семинар 2. Асимптотические формулы.
Доказательство первого замечательного предела Второй замечательный предел Непрерывность, классификация точек разрыва в x=0 Lim (x^2+1)/(x^3+1) x→ -1 Неопределённости типа "0/0" Асимптотические формулы Гиперболические функции

Семинар 3. Вычисление пределов.
Повторение предыдущего семинара Lim (x^x-a^a)/(x-a), x-> a Lim((ln(tg(pi/4+ax))/sin bx), x-> 0 Lim((cos(x*e^x)-cos(x*e^-x))/x^3), x->0 - x^1/3)), x-> 1 Lim ((1-x)*log_x(2)), x -> 1

Семинар 4. Производные.
Определение производной Производная синуса Производная экспоненты Свойства производных Обратная функция и её производная Производная от (a+bx)/(c+dx) Производная от (a^2+x^2)^1/2 Производная от sin(sin(sin(x))) Производная от (exp(x^2))*cos(2x) Производная от sin(ln x) Производная от ln((x+a)/((x^2+1)^1/2)) Производная от arctg(x+(1+x^3)^1/2)

Семинар 5. Дифференциалы. Производные высших порядков.
Повторение предыдущего семинара, таблица производных Дифференциал Дифференциал y = ln(x+sqrt(1+x^2)) и x = 1 Используя дифференциал, посчитать (1,01)^1/3 Посчитать e^0,2 Посчитать (255)^1/4 Инвариантность формы первого дифференциала Производные и дифференциалы старших порядков Десятая производная sin x + e^2x) Восьмая производная от (x-1)/(x+1) Пятидесятая производная cos^2(x) Двадцатая производная от x*sinx Сотая производная от (x^2*e^2x)