Страница курса: https://fmmp.math.msu.ru/cours...

Страница курса: http://halgebra.math.msu.su/wi...

Список всех тем лекций

Семинар 1. Простое расширение полей.
Вводное слово о курсе Простое расширение полей Пример (построение конечного поля) Задача (нахождение минимального многочлена)

Семинар 2. Автоморфизмы расширений полей.
Разбор задач из домашнего задания Поле разложения Пример Круговое поле

Семинар 3. Вычисление автоморфизмов расширений полей.
Разбор задач из домашнего задания Неприводимый многочлен над полем рациональных чисел Пример 1 Пример 2 Группа автоморфизмов кругового поля Общий метод вычисления групп автоморфизмов

Семинар 4. Группы Галуа конкретных многочленов.
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Транзитивные подгруппы группы S4 Группы Галуа конкретных многочленов Задача

Семинар 5. Кольца, алгебры и модули.
Разбор задач из домашнего задания Ассоциативное кольцо Ассоциативное кольцо с единицей Задача Идеал в кольцах

Семинар 6. Кольца, алгебры и модули (продолжение).
Разбор задач из домашнего задания Идеалы в кольце непрерывных функций Задача Простое кольцо Алгебра Вейля Простые модули

Семинар 7. Тензорное умножение.
Разбор задач из домашнего задания Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4

Семинар 8. Нётеровы кольца.
Разбор задач из домашнего задания Модули гомоморфизмов Свойства модуля гомоморфизма Задачи Нётеровы кольца (коммутативный случай) Нётеровы кольца (некоммутативный случай) Кольцо косых многочленов Область целостности

Семинар 9. Арифметика гауссовых чисел.
Разбор задач из домашнего задания Пример (неевклидово кольцо главных идеалов) Простые гауссовы числа

Семинар 10. Нормальная форма Фробениуса нормального оператора.
Разбор задач из домашнего задания Нормальная форма Фробениуса нормального оператора Пример Пример Пример

Семинар 11. Теория представлений алгебр.
Разбор задач из домашнего задания Классификация одномерных ассоциативных алгебр Двумерные коммутативные ассоциативные алгебры Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4

Семинар 12. Полупростые алгебры. Простые алгебры.
Разбор задач из домашнего задания Задача (стандартное скалярное умножение) Задача 2 Утверждение Тензорное произведение полупростых алгебр

Семинар 13. Тензорное произведение алгебр.
Разбор задач из домашнего задания Тензорное произведение алгебр Утверждение 1 Утверждение 2 Примеры Обобщённая алгебра кватернионов

Семинар 14. Расширение скаляров. Групповые алгебры.
Разбор задач из домашнего задания Расширение скаляров Групповые алгебры Полупростая алгебра

Семинар 15. Группы Ли.
Разбор задач из домашнего задания Задача 1

Семинар 16. Кватернионные матрицы.
Исправление к задаче из предыдущего семинара Кватернионные матрицы Разбор задач из домашнего задания

Семинар 17. Группы Ли и алгебры Ли.
Разбор задач из домашнего задания Задача 1 Пример Алгебра кватернионов

Семинар 18. Линейное представление группы Ли.
Разбор задач из домашнего задания Гомоморфизм групп Ли Линейное представление группы Ли

Семинар 19. Представления группы Ли Sl2(C) и sl2(C).
Разбор задач из домашнего задания Представления группы Ли Sl2(C) и sl2(C) Задача Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4

Семинар 20. Вычисление сферических функций Лапласа.
Задача (из домашнего задания) Вычисление сферических функций Лапласа Многочлены Лежандра Остальные сферические функции

Семинар 21. Свойства алгебры Клиффорда.
Замечание к доказательству теоремы Задача 1 Алгебры Клиффорда малых размерностей