Страница курса: https://fmmp.math.msu.ru/cours...

МАТЕРИАЛЫ К КУРСУ: https://homepage.mi-ras.ru/~pr...

Список всех тем лекций

Лекция 1. Вводная лекция.
Теорема Лагранжа Гомоморфизмы Автоморфизмы Нормальные подгруппы Факторгруппа Теорема о гомоморфизме Прямые произведения

Лекция 2. Абелевы группы. Часть 1.
Прямые произведения Абелевы группы Циклические группы Свойства абелевых групп Целочисленные матрицы

Лекция 3. Абелевы группы. Часть 2.
Теорема 1 Теорема 2

Лекция 4. Теорема о строении конечно порождённых абелевых групп.
Теорема (формулировка) Лемма 1 Лемма 2 Лемма 3 Следствия Дискретные подгруппы в Rn

Лекция 5. Действия групп.
Действие группы Предложение Примеры Теорема Кэли Теорема

Лекция 6. Теоремы Силова.
Центр группы (повторение изученного материала) Приложения теоремы Теоремы Силова Теорема 1 Силовская подгруппа Теорема 2 Теорема 3 Применение теорем Силова Коммутант Теорема

Лекция 7. Коммутант группы.
Коммутант группы Основная лемма Примеры Разрешимость группы Теорема Примеры

Лекция 8. Полупрямые произведения.
Полупрямые произведения Примеры Полупрямые произведения (внешнее определение) Простые группы Примеры простых групп

Лекция 9. Простые группы.
Теорема Линейные группы Лемма

Лекция 10. Кольца.
Простые группы Кольца (определение и свойства) Кольца Ли Делители нуля Обратимые элементы Идеалы

Лекция 11. Кольца, модули.
Идеал Примеры Модуль над кольцом Подмодуль Теорема о гомоморфизме модулей Коммутативное кольцо

Лекция 12. Коммутативные кольца.
Коммутативное кольцо (понятие) Необходимые определения Теорема Примеры Теорема Факториальное кольцо Теорема Алгебраические числа

Лекция 13. Китайская теорема об остатках.
Основные понятия Китайская теорема об остатках Следствие Поля Теоремы Расширения полей

Лекция 14. Расширения полей.
Теорема 1 Теорема о башне полей Теорема 3 Примеры Минимальный многочлен Расширения колец Предложение Лемма (о башне) Теорема Построение расширения полей

Лекция 15. Конечные поля.
Отображение Фробениуса Строение конечных полей Пример построения конечного поля Утверждение

Лекция 16. Алгебра с делением.
Алгебра с делением Гомоморфизм алгебр Примеры Алгебра кватернионов Теорема Фробениуса Свойства алгебры кватернионов

Лекция 17. Алгебра кватернионов. Конечные тела.
Алгебра кватернионов Теорема 1 Теорема 2 Теорема

Лекция 18. Сепарабельные расширения.
Сепарабельные расширения Предложение Чисто несепарабельные элементы Теорема Пример Совершенные поля Теорема (о примитивном элементе)

Лекция 19. Поле разложения многочлена.
Теорема 1 Теорема 2 Поле разложения многочлена Утверждение Определение Теорема

Лекция 20. Нормальное расширение.
Сепарабельное замыкание Продолжения автоморфизмов Предложение Нормальное расширение (определение) Предложение Расширение Галуа Теорема Пример Лемма Теорема

Лекция 21. Основная теорема теории Галуа.
Расширения Галуа Доказательство теоремы Замечание к теореме Основная теорема теории Галуа Построение циркулем и линейкой

Лекция 22. Классические геометрические задачи.
Задача Теорема Предложение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах Теорема (доказательство) Радикальное расширение

Лекция 23. Трансцендентные расширения полей.
Теорема Примеры Трансцендентные расширения полей (понятие и пример) Базис трансцендентности