Курс «Теория групп. Часть II» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 7 семестре.    

В курсе лекций дано расширенное изложение положений и результатов теории групп и симметрий, имеющих широкие приложения в теоретической и математической физике. Даны определения группы, понятие симметрии, матричные группы, отображения групп. Обсуждается как алгебраическая теория групп, так и теория представлений групп и алгебр Ли. Особое внимание уделено компактным группам и алгебрам Ли, а также конформным группам и алгебрам в пространствах различной размерности. Кратко рассматривается классификация полупростых конечномерных алгебр Ли. Дано определение янгианов, связанных с простыми алгебрами Ли классических серий. Излагаются основы дифференциальной геометрии однородных пространств

Список всех тем лекций

Лекция 1. Представление группы. Компактные группы Ли..
Представление группы  Эквивалентное представление Элементы теории характеров Приводимые и неприводимые представления Лемма Шура Компактные группы Ли Следствия леммы Шура Элементы теории характеров компактных групп Ли 

Лекция 2. Элементы теории характеров компактных групп Ли..
Элементы теории характеров компактных групп Ли  Операторы Казимира.

Лекция 3. Алгебра Ли для группы SU(n). Операторы Казимира..
Алгебра Ли для группы SU(n). Обертывающая алгебра Ли группы SU(n). Операторы Казимира и их представления.  Операторы Казимира для произвольной алгебры Ли.

Лекция 4. Алгебры Ли SU(2) и SL(2,C)..
Представление со старшим весом. Тривиальное представление алгебры SU(2) в базисе Картана. Нетривиальные представления алгебры SU(2) в базисе Картана. Представления алгебры SU(3) в базисе Картана.

Лекция 5. Алгебры Ли SL(2,C) и SU(2)..
Конечномерные неприводимые представления. Примеры.

Лекция 6. Произведение представлений SU(2). Вектор спина..
Произведение представлений SU(2). Коэффициенты Клебша — Гордана.

Лекция 7. Группы преобразований и симметрии..
Группы преобразований и симметрии. Однородные пространства группы.

Лекция 8. Примеры однородных пространств. Индуцированные представления..
Примеры однородных пространств Индуцированные представления. Группа перестановок Sn, группа кос Bn и диаграммы Юнга.

Лекция 9. Конечномерные представления SL (N, C) и SU (N)..
Прямое произведение регулярных представлений SL (N, C)

Лекция 10. Прямое произведение регулярных представлений SL (N, C)..
Проекторы. Таблицы Юнга.

Лекция 11. Неприводимые конечномерные представления SL (N, C) и SU (N)..
Неприводимые конечномерные представления SL (N, C) и SU (N). Формула Вейля.

Лекция 12. Построение неприводимых конечномерных представлений SL (N, C) и SU (N)..
Построение неприводимых конечномерных представлений SL (N, C) и SU (N)

Лекция 13. Обобщение построения неприводимых конечномерных представлений SL (N, C) и SU (N)..
Обобщение построения неприводимых конечномерных представлений SL (N, C) и SU (N) Тензорное произведение неприводимых представлений Кварковая модель легких адронов

Лекция 14. Кварковая модель легких адронов..
Мезоны. Барионы.