Теория групп. Часть I
Курс «Теория групп. Часть I» читается студентам третьего курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 6 семестре.
В курсе лекций дано расширенное изложение положений и результатов теории групп и симметрий, имеющих широкие приложения в теоретической и математической физике. Даны определения группы, понятие симметрии, матричные группы, отображения групп. Обсуждается как алгебраическая теория групп, так и теория представлений групп и алгебр Ли. Особое внимание уделено компактным группам и алгебрам Ли, а также конформным группам и алгебрам в пространствах различной размерности. Кратко рассматривается классификация полупростых конечномерных алгебр Ли. Дано определение янгианов, связанных с простыми алгебрами Ли классических серий. Излагаются основы дифференциальной геометрии однородных пространств.
- 01:31:55Лекция 1. Группы: основные понятия и определения
- 01:00:13Лекция 2. Полупрямое произведение групп. Линейные неоднородные группы
- 01:26:49Лекция 3. Матричные группы. Линейные, унитарные, ортогональные и симплектические группы
- 01:23:22Лекция 4. Многообразия. Группы Ли
- 01:29:22Лекция 5. Компактные и некомпактные группы Ли. Касательные пространства к многообразиям
- 01:19:13Лекция 6. Алгебры Ли линейных групп
- 01:18:22Лекция 7. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебр Ли. Универсальные накрывающие группы
- 01:20:29Лекция 8. Регулярные представления
- 01:37:26Лекция 9. Представления групп и представления алгебр Ли
- 01:24:10Лекция 10. Прямое произведение и прямая сумма представлений
- 01:26:40Лекция 11. Критерий неприводимости представлений. Лемма Шура