Курс «Классические решения в теории поля» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в седьмом семестре. 

Курс посвящен изучению определенных решений уравнений движения в различных моделях классической теории поля, таких как кинк, вихревые линии Абрикосова, магнитные монополи, инстантоны и др. Эти решения играют важную роль в ряде областей современной физики и имеют весьма разнообразные приложения. Так, например, магнитное поле проникает в сверхпроводники второго рода в виде вихревых линий Абрикосова, а магнитные монополи т’Хофта-Полякова естественным образом возникают в теориях Великого объединения. Инстантоны в теории поля используются для исследования непертурбативных эффектов, которые не могут быть получены с использованием теории возмущений.

В рамках курса изучаются топологическая классификация рассматриваемых решений, их явный вид и основные свойства. Кроме того, затронут ряд общих вопросов, таких как связь между масштабными преобразованиями и существованием классических решений. Весьма разнообразные и интересные классические решения в теории гравитации и теориях суперструн не рассматриваются, однако, многие их свойства аналогичны свойствам решений, которые изучаются в этом курсе.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Понятие о солитонах..
Кинк. Вихревые решения Абрискосова.

Лекция 2. Вихревые решения Абрикосова..
Вывод вихревых решений Абрикосова

Лекция 3. Магнитный монополь Дирака..
Вихревые линии Абрикосова Магнитный монополь Дирака

Лекция 4. Отображение сфер..
Некоторые сведения об отображении сфер. Степень отображения f

Лекция 5. Магнитный монополь. Часть 1..
Магнитный монополь'т Хофта-Полякова Топологическая классификация и магнитные заряды монополей.

Лекция 6. Магнитный монополь. Часть 2..
Структура солитонного решения c n=1. Решение Прасада-Зоммерфельда.

Лекция 7. Магнитный монополь Ву-Янга..
Магнитный монополь Ву-Янга и его связь с магнитным монополем Дирака.

Лекция 8. Дионы..
Дионы. Дионы в Электродинамике. Дионы в неабелевых теориях.

Лекция 9. Дионы. Инстантоны..
Ограничение Богомольного на массу диона. и lamdha->0 Решение Прасада-Зоммерфельда Инстантоны. Теория поля в пространстве Эвклида.

Лекция 10. Инстантоны..
Уравнения самодуальности и антидуальности. Явный вид инстантонных решений.

Лекция 11. Одноистантонное решение. Часть 1..
Продолжение Одноистантонное решение

Лекция 12. Одноистантонное решение. Часть 2..
Одноистантонное решение Число параметров инстантонного решения Инстантонные решения в формализме Атьи-Дринфильда-Хитчина-Манина (АДХМ) Кватернионы Решение АДХМ

Лекция 13. АДХМ формализм. Часть 1..
Одноинстантонное решение в АДХМ формализме параметрическое инстантонное решение как частный случай решения АДХМ

Лекция 14. АДХМ формализм. Часть 2..
Наиболее общее 2-х инстантонное решение Проблема при построении решения с n≥3 Число параметров решения АДХМ

Лекция 15. Меронное решение..
Меронное решение

Лекция 16. Масштабная инвариантность..
Классические решения и масштабная инвариантность Теории со скалярном полем Теорема Деррика Калибровочные теории

Лекция 17. Классические решения и фермионы..
Классические решения и фермионы. Нулевые моды оператора Дирака на топологическом нетривиальном фоне Дробление электрического заряда