Алгебры Хопфа

Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание с введением В.Г. Дринфельдом понятия «квантовой группы». (На самом деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на тензорном произведении модулей над ней. В настоящее время алгебры Хопфа находят своё применение в различных областях алгебры, топологии, геометрии, функционального анализа и теоретической физики.

http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_hopf_algebras_2026_2027