Кафедра высшей геометрии и топологии, д.ф.-м.н., профессор

Окончил механико-математический факультет МГУ (1965). Доктор физико-математических наук (1973). Профессор (1981).

Профессор кафедры высшей геометрии и топологии (1983–н.вр.); профессор кафедры дифференциальной геометрии (1979–1983) механико-математического факультета.

Лауреат Государственной премии РФ (1996), премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2001).

Заслуженный профессор Московского университета (2006).

Область научных интересов: геометрия и топология и их приложения. Основное направление его работ связано с изучением и применением алгебраических и функциональных методов в теории гладких многообразий. Им найдены необходимые и достаточные условия отсутствия элементов бесконечной фильтрации в К-теории, доказана гипотеза Атья-Хирцебруха о К-группах классифицирующих пространств групп Ли, найдены явные формулы для логарифма универсальной формальной группы в терминах бордизмов. Построил алгебраические сигнатурные инварианты не односвязных многообразий и теорию фредгольмовых представлений дискретных групп. Доказал гомотопическую инвариантность высших сигнатур (гипотеза Новикова) для широкого класса фундаментальных групп, включающего дискретные подгруппы некомпактных групп Ли. Дал метод интегрирования гамильтоновых систем по некоммутативной алгебре первых интегралов, в частности, установил полную интегрируемость геодезических потоков на симметрических пространствах, установил связь условий квантования для канонического оператора Маслова с гомологическими инвариантами лагранжевого многообразия, дал решение линейной дифференциальной игры преследования без дискриминации убегающего объекта, дал оценку числа стационарных решений нелинейного стохастического уравнения. Им разработана теория фредгольмовых представлений, контролируемых в бесконечности, получены формулы для аналитического кручения не односвязных многообразий над С*-алгебрами, построена теория почти алгебраических комплексов Пуанкаре и получена комбинаторная локальная формула Хирцебруха.

Читает курсы «Векторные расслоения и приложения в К-теории», «Линейная алгебра и геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Прикладные проблемы геометрии», «Вариационные задачи в молекулярной биологии».

Основные труды: «С-алгебры и К-теория» (соавт., 1979), «Векторные расслоения и их применения» (1984), «Problems in Differential Geometry and Topology» (соавт., 1985), «Lagrangian manifolds and the Maslov operator» (соавт., 1990), «Vector bundles and their applications» (соавт., 1998), «Selected Problems in Differential Geometry and Topology» (соавт., 2012), учебники «Курс дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 1980), «Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 2004), учебные пособия «Метод канонического оператора в прикладной математике» (соавт., 1974), «Метод канонического оператора Маслова. Комплексная теория» (соавт., 1974), «Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 1981), «Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре» (соавт., 2000)

.