Войти

Кафедра алгоритмических языков, д.ф.-м.н., профессор

Окончил механико-математический факультет МГУ (1969 г). 

Главный научный сотрудник Вычислительного центра РАН. Член редколлегии журнала «Программирование», ответственный редактор ежегодных тематических выпусков этого журнала, посвящённых компьютерной алгебре. Член международной Ассоциации вычислительной техники.

Опубликовал около 200 печатных работ. Проводит в МГУ исследовательский семинар «Компьютерная алгебра».

Основные результаты относятся к компьютерной алгебре (символьным вычислениям), линейным обыкновенным дифференциальным и (q-)разностным уравнениям. Предложен алгоритм декомпозиции неопределенных сумм рациональных функций (аналог интегральных методов Остроградского и Эрмита), позднее (совместно с М. Петковшеком) эта задача решена для сумм гипергеометрических термов; алгоритмы построения рациональных решений линейных дифференциальных и (q-)разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами; алгоритмы построения рациональных и некоторых других решений систем таких уравнений (совместно с М. Баркату и М. Бронштейном); алгоритм поиска q-гипергеометрических линейных q-разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами (совместно с М. Петковшеком и П. Пауле). 

В рамках теории некоммутативных полиномов Оре разработан ряд универсальных алгоритмов, допускающих настройку на дифференциальный, разностный и q-разностный случаи: алгоритм "аккуратного интегрирования" решений уравнений (совместно с М. ван Хое); алгоритм периферийной факторизации полиномов Оре (совместно с С. П. Царевым); алгоритмы поиска даламберовых решений (совместно с М. Петковшеком для однородного случая, совместно с Е. В. Зимой для случая даламберовой правой части). 

Решена задача нахождения для данного линейного дифференциального уравнения всех точек, в окрестностях которых уравнение имеет решение в виде гипергеометрического ряда (совместно с А. А. Рябенко и М. Петковшеком), и точек, в окрестностях которых имеются решения в виде разреженных рядов, а также разреженных рядов некоторых специальных видов. 

Дано корректное алгоритмическое решение проблемы орбит для алгебраических чисел (совместно с М. Бронштейном). 

Улучшен известный алгоритм Цейлбергера (Зильбергера), который является полезным средством доказательства комбинаторных тождеств. Во-первых, решена проблема распознавания применимости этого алгоритма к данному гипергеометрическому терму; во-вторых (совместно с Х. К. Ле), предложен метод сокращения перебора (входящего в алгоритм Цейлбергера), основанный на вычислении нижней границы для порядка искомого телескопирующего оператора. 

Доказана гипотеза Вильфа–Цейлбергера о том, что гипергеометрический терм является голономным если и только если он является правильным (совместно с М. Петковшеком). 

Вне символьных вычислений разработан "алгоритм кратных карт" для управления системой вопросов в автоматизированных обучающих системах (совместно с Г. Г. Гнездиловой), и оптимальный в среднем алгоритм одновременного поиска наибольшего и наименьшего элементов в конечном множестве чисел.

Скачать
Информатика / Конспект
Конспект для курса «Сложность алгоритмов»
 
1