Лекция 12. Критерии сепарабельности алгебры
- 00:16Алгебра над полем сепарабельна, если и только если она полупроста и остаётся таковой при произвольном расширении основного поля
- 15:19Теорема о примитивном элементе. Строение простого расширения
- 26:02Теорема о расширении с помощью сепарабельного элемента
- 27:57Теорема: сепарабельные расширения как сепарабельные алгебры. Доказательство достаточности
- 38:38Доказательство необходимости
- 01:01:00Лемма: центр простой алгебры – поле
- 01:05:44Центральная простая алгебра
- 01:08:29Теорема: тензорное произведение центральной простой алгебры и простой алгебры – простая алгебра
- 01:19:57Теорема: сепарабельность прямого произведения конечномерных простых алгебр. Совершенные поля
- 01:27:16Следствие из теоремы: сепарабельность конечномерных полупростых алгебр над совершенными полями