x 1.00
Семинар 10. Элементы общей топологии. Часть 1
- 00:10Приветствие, план семинара
- 01:18Определение топологии, топологического пространства
- 03:30Открытое множество, замкнутое множество
- 04:37Метрическое пространство, метрика (расстояние)
- 06:40Шар
- 07:26Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства, точка прикосновения
- 11:09Задача: метрическая топология
- 17:03Задача: замкнутость множества и открытость его дополнения
- 21:21Задача: свойства замкнутых множеств
- 27:43Окрестности точек и непрерывные отображения
- 34:54Критерий непрерывности
- 35:59Примеры топологических пространств
- 36:26Дискретная топология
- 37:41Антидискретная (тривиальная) топология
- 38:45Непрерывные отображения из дискретного пространства в произвольное, из произвольного в тривиальное
- 42:35Подпространство, индуцированная тополгия
- 48:19Операция перенесения топологии с помощью отображения
- 54:31Фактор-топология
- 01:08:04Любая ли топология порождается метрикой? Аксиомы отделимости
- 01:08:56Хаусдорфово пространство
- 01:12:58Пример нехаусдорфовой топологии
- 01:14:04Задача: перечислить все топологии на множестве из двух точек
- 01:18:24Какой метрикой порождается дискретная топология?
- 01:19:12План следующего семинара