Семинар 2. Тензорные поля на многообразии. Тензорные операции
ШафаревичАндрей Игоревич
ОшемковАндрей Александрович
ФедосеевДенис Александрович
ПопеленскийФедор Юрьевич
- 00:10Тензор на многообразии
- 13:28Тензорный закон замены координат
- 18:01Задача 1 (на проверку тензорного закона преобразования)
- 21:38Задача 2 (на проверку тензорного закона преобразования)
- 26:56Задача 3 (проверка: является ли вектор градиент вектором)
- 30:04Задача 4 (проверка: образует ли набор частных производных тензор)
- 38:36Тензорные операции
- 43:54Задачи (нахождение свертки)
- 01:00:06Поднятие и опускание индекса
- 01:04:38Пример
- 01:10:54Задача (ортогональность градиента и поверхности уровня)
- 01:24:26Перестановка индексов
- 01:28:46Задача (проверка: является ли перестановка индексов тензорной операцией)
- 01:33:11Симметрические и кососимметрические тензоры
- 01:36:40Операции симметризации и альтернирования
- 01:39:32Задача (разложение тензора типа (0,2) в сумму симметрического и кососимметрического тензора)
- 01:47:08Размерность пространства
- 01:53:31Задача (про размерность пространства симметрических тензоров)
- 02:00:11Задача (про разложение тензоров при q>2)