Семинар 1. Метрические и нормированные пространства
- 00:10План занятия
- 01:09Метрические пространства
- 03:48Примеры дискретных пространств
- 17:03Примеры классических функциональных пространств
- 35:07Важные геометрические понятия
- 38:03Задача 1 (описать все закрытые и все замкнутые множества)
- 41:11Сходимость в метрическом пространстве
- 43:10Фундаментальная последовательность
- 44:28Полное метрическое пространство
- 47:46Задача 2 (в дискретном пространстве описать все фундаментальные последовательности )
- 50:30Задача 3
- 58:32Задача 4
- 01:10:13Задача 5
- 01:22:34Предельная точка
- 01:26:00Точка прикосновения, изолированная точка
- 01:28:49Замыкание множества
- 01:32:44Задача 6 (замкнутое множество)
- 01:38:25Рассуждение Коши (неполное пространство из полного)
- 01:40:31Всюду плотное множество и нигде не плотное множество
- 01:47:16Сепарабельное пространство
- 01:57:15Задача 7 (сепарабельное пространство)
- 02:01:10Задача 8 (несепарабельное пространство)