Лекция 1. Гармонические функции
- 00:10Гармонические функции (определение и примеры)
- 02:00Гармонические функции, зависящие от расстояния до фиксированной точки
- 08:14Следствия из формулы Стокса (1-я и 2-я формулы Грина)
- 15:40Ответ на вопрос об интеграле от гармонической функции на финитную
- 33:51Фундаментальное решение оператора Лапласа (определение и свойства)
- 39:19Представление функции в виде суммы трех потенциалов
- 51:30Обсуждение полученной формулы представления
- 56:10Поиск областей, где потенциалы являются гармоническими функциями
- 58:48Замечание о представлении гармонической функции
- 01:00:40Теоремы о среднем
- 01:01:43Теорема о среднем по сфере (первая теорема о среднем)
- 01:09:10Теорема о среднем по шару (вторая теорема о среднем)
- 01:12:49Третья теорема о среднем
- 01:17:52Теорема о том, что гармоническая функция всегда бесконечно дифференцируема