Курс "Наглядная геометрия и топология" читается на механико-математическом факультете МГУ во втором семестре. Курсы на отделениях математики и механики достаточно сильно отличаются, данный курс предназначен для отделения механики. 

Цель лекций - осветить ряд важных тем, которые традиционно оказываются не затронутыми в курсах геометрии и топологии, несмотря на то, что они касаются базовых вопросов этих курсов и, в явном или неявном виде, используются в различных сюжетах. Кроме того, имеется ряд красивых классических тем, которые вполне понятны студентам первого курса и даже старшим школьникам, тем не менее, эти темы обычно не обсуждаются в связи с нехваткой времени.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Графы. Задача о железнодорожной сети.
Пример Пример излома Вершины, рёбра, петли, кратные рёбра Путь, кольцевой путь, маршрут Главный вопрос задачи Связный граф Теорема о минимальном числе маршрутов в системе Задача Эйлера о мостах

Лекция 2. Замкнутые кривые на плоскости.
Формула Эйлера Гладкая регулярная замкнутая плоская кривая Регулярная монотонность пары кривых Длина дуги и натуральная параметризация кривой Свойства и среднее значение периодических функций Примеры Доказательство в одну сторону

Лекция 3. Триангулируемые двумерные поверхности.
Доказательство в другую сторону Индекс Уитни Край и ориентация симплекса Пример ребра возврата Триангулируемая двумерная поверхность Примеры: диск, сфера, цилиндр, лента Мёбиуса, тор Примеры

Лекция 4. Классификация поверхностей.
Гомеоморфизм поверхностей Примеры Обратные операции Вклейка ленты Мёбиуса Теорема о классификации неориентируемых поверхностей Пример Склейка поверхности из многоугольника Общие слова о классификации двумерных кристаллов

Лекция 5. Группы движений плоскости.
Эквивалентность точек относительно группы Дискретная группа движений Кристаллографическая группа движений Сведения о движениях плоскости Теорема о конечности группы ортогональных преобразований Группа поворотов и отражений Теорема о кристаллографичности группы сдвигов Теорема об устройстве группы сдвигов

Лекция 6. Классификация двумерных кристаллов.
Повторение прошлой лекции Утверждение о связи группы ортогональных преобразований и группы сдвигов видов групп ортогонального преобразования (Решётки Браве. Арифметический класс различных арифметических классов Расщепляемая (симморфная) группа кристаллографических групп