Семинары по первой части курса "Уравнения с частными производными"

Список всех тем лекций

Семинар 1. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка на плоскости.
Канонический вид уравнения Классификация уравнений Первый случай Второй случай Третий случай Пример (определение типа и приведение к каноническому типу уравнения)

Семинар 2. Классификация линейных уравнений с частными производными 2-ого порядка на плоскости. Часть 1.
Повторение пройденного Задача (определение типа и приведение к каноническому виду уравнения) Задача (определение типа и приведение к каноническому виду уравнения эллиптического типа) Задача (определение типа и приведение к каноническому виду уравнения гиперболического типа)

Семинар 3. Классификация линейных уравнений с частными производными 2-ого порядка на плоскости. Часть 2.
Задача (определение типа и приведение к каноническому виду уравнения с переменными коэффициентами) Задача (определение типа и приведение к каноническому виду уравнения в трехмерном пространстве) Задача Коши

Семинар 4. Задача Коши для волнового уравнения. Часть 1.
Задача Коши для волнового уравнения Формула Даламбера Задача (колеблющиеся точки) Метод Дюамеля Двумерная задача Коши Трехмерная задача Коши Неоднородное уравнение Коши

Семинар 5. Задача Коши для волнового уравнения. Часть 2.
Повторение материала предыдущего семинара Профиль струны в разные моменты времени Полуограниченная струна Профиль полуструны с закрепленным концом

Семинар 6. Полуограниченная струна.
Задача на характеристическую точку Теорема о четырех точках Задача на полуограниченную струну Задача на полуограниченную струну с некоторыми краевыми условиями Классическое решение задачи с полуограниченной струной

Семинар 7. Распространение волн в пространстве и на плоскости.
Формула Пуассона Принцип Гюйгенса Задача на нахождение точек в состоянии покоя Усложненная задача на нахождение точек в состоянии покоя Метод Фурье

Семинар 8. Метод Фурье. Часть 1.
Постановка задачи Задача Штурма-Лиувилля Ряд Фурье Общий случай (неоднородное уравнение) Задача с неоднородными краевыми условиями Пример (задача о колебаниях конечной струны с закреплёнными концами)

Семинар 9. Метод Фурье. Часть 2.
Задача о колебаниях конечной струны с закреплёнными концами (продолжение решение задачи из семинара 8) Владимирова Задача (уравнение распространения тепла)

Семинар 10. Метод Фурье. Часть 3.
Уравнение Лапласа и метод Фурье Задача (найти гармоническую функцию в прямоугольнике) Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в кольце Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в круге