В курсе изучаются основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Изучается аксиоматика теории вероятностей, случайные величины, основы теории случайных процессов, точечные и интервальные оценки.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей.
Список литературы Предмет теории вероятностей Эксперименты со случайным исходом Вероятность как математическая конструкция Случайные события Операции над множествами Свойства операций над множествами Предел последовательности множеств

Лекция 2. Алгебры и сигма-алгебры событий. Аксиомы вероятностей.
Верхний и нижний пределы последовательности множеств Лемма о монотонно сдувающейся последовательности Сигма-алгебра Простейшие следствия из аксиом Непрерывность вероятностей

Лекция 3. Непрерывность вероятности. Вероятностное пространство и случайные величины.
Аксиоматика вероятностей (продолжение) Свойства непрерывности вероятности Примеры Типы распределений

Лекция 4. Функции распределения.
Плотность распределения Общие свойства функции распределения Типы распределения Совместная функция распределения Независимость событий и случайных величин

Лекция 5. Независимость событий и случайных величин. Условная вероятность.
Независимость событий и случайных величин Условные вероятности и условные распределения Формула Байеса

Лекция 6. Условные распределения случайных величин. Функции и моменты случайных величин.
Конструкция теории вероятностей Перестановка порядка суммирования Распределение Коши

Лекция 7. Математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание Свойства математического ожидания Коэффициент ковариации Коэффициент корреляции Биномиальная схема независимых испытаний (схема Бернулли)

Лекция 8. Биномиальное распределение и его предельные случаи. Случайные блуждания по прямой.
Отрицательное биномиальное распределение Теорема Пуассона Теорема Муавра-Лапласа Локальная теорема Муавра-Лапласа Траектория движения частицы

Лекция 9. Распределение координаты на n-м шаге. Вероятность блужданий без захода в нуль.
Пространство Ω^∞ (исправление ошибки) Распределение координаты на n-м шаге Вероятность блужданий без захода в ноль Случай с симметричным блужданием

Лекция 10. Цепи Маркова. Финальные распределения в цепи Маркова.
Закон арксинуса Матрица перехода Цепь Маркова со счетным числом состояний Свойства матриц перехода Эргодичность цепи Маркова

Лекция 11. Асимптотические теоремы в теории вероятностей. Законы больших чисел.
Теорема Маркова Сходимость последовательности случайных величин Теорема Бернулли Сходимость с вероятностью единица Усиленный закон больших чисел (доказательство, часть 1)

Лекция 12. Центральная предельная теорема. Характеристическая функция.
Усиленный закон больших чисел (доказательство, часть 2) Характеристическая функция Свойства характеристической функции Характеристическая функция нормального распределения (Пример) Центральная предельная теорема (Доказательство) Интегральная теорема Муавра-Лапласа (Доказательство, часть 1)

Лекция 13. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Основы теории возможностей.
Центральная предельная теорема Интегральная теорема Муавра-Лапласа (Доказательство, часть 2) Теорема о среднем Основы теории возможностей Свойства операций

Лекция 14. Согласование возможности и вероятности. Упорядоченность возможности.
Необходимость Условие существования максимального согласования Распределение вероятности